具有双时滞的生态—流行病SIS模型的稳定性和Hopf分支

发布时间：2017-10-19 05:12

  本文关键词：具有双时滞的生态—流行病SIS模型的稳定性和Hopf分支

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【摘要】：本文着重探讨了双时滞生态流行病SIS模型稳定性和Hopf分支的性质。首先,由于考虑到食饵具有生长期且染病的捕食者可以恢复健康但却不具有对该疾病的免疫性,因此本文在Jia-Fangzhang等人于2008年研究的生态流行病SI模型的基础上,添加了恢复项及食饵的生长时滞,从而建立了双时滞生态流行病SIS模型；接着分析了SIS模型平衡点的存在性,并利用特征根法和Hurwitz判据对其性态进行了判断。其次将SIS模型中的时滞分六种情况进行了讨论。第一种情况是当两个时滞都为零时,得到SIS模型的正平衡点是稳定的；第二、三种情况是令其中的一个时滞为零,将其转化为单时滞系统进行讨论；第四种情况是令两个时滞相等,进而将双时滞转化为单时滞进行考虑；第五、六种情况是在二、三种情况的基础之上,固定一个时滞在其稳定区间,然后将另一个时滞看作分支参数去考虑。通过分析研究,我们分别给出了第二、三、四、五、六种情况下,系统Hopf分支存在的充分条件。这部分是在Jia-Fangzhang等人的基础之上更进一步的研究,其结果推广了他们的结论。其生物意义在于当时滞控制在一定的范围内时,食饵、易感捕食者、染病捕食者将以周期振荡的形式共存。并借助中心流形定理及规范型方法讨论了当食饵的生长期小于捕食者的妊娠期时系统分支出周期解的性质。最后利用数学软件MATLAB对以上几种情况进行了模拟,进而验证了理论的正确性。
【关键词】：Hopf分支 稳定性 时滞 食饵-捕食模型
【学位授予单位】：西北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 绪论6-11
• 1.1 生态流行病简介6-7
• 1.2 问题的提出7-10
• 1.3 本文的主要内容10-11
• 第二章 具有双时滞的生态-流行病SIS模型的稳定性和Hopf分支的性质11-33
• 2.1 系统平衡点的存在性分析11-12
• 2.2 系统平衡点的局部稳定性及Hopf分支的存在性12-26
• 2.2.1 零平衡点,边界平衡点及无病平衡点的局部稳定性12-14
• 2.2.2 地方平衡点的局部性态与Hopf分支的存在性14-26
• 2.2.3 Hopf分支存在性小结26
• 2.3 Hopf分支的性质26-33
• 第三章 数值模拟33-38
• 3.1 模拟方法及其注意问题33
• 3.2 数值模拟33-38
• 总结与展望38-39
• 参考文献39-43
• 攻读硕士期间取得的学术成果43-44
• 致谢44

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前3条

1 郭中凯;李文龙;程雷虎;李自珍;;具有功能性反应且捕食者有病的生态-流行病模型[J];兰州大学学报(自然科学版);2009年03期

2 李秋英;张凤琴;;一类具有阶段结构和隔离的种群-传染病模型[J];生物数学学报;2009年04期

3 宋新宇,肖燕妮,陈兰荪;具有时滞的生态-流行病模型的稳定性和Hopf分支[J];数学物理学报;2005年01期

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本文编号：1059215