高阶多辛分裂方法在确定性和随机偏微分方程中的应用

发布时间：2017-10-20 07:40

  本文关键词：高阶多辛分裂方法在确定性和随机偏微分方程中的应用

  更多相关文章： 随机薛定谔方程 高阶多辛分裂方法 哈密尔顿系统方程 离散电荷守恒律 能量递推式

【摘要】：本文提出了一种高阶多辛分裂方法,在解决一类确定性和随机哈密尔顿系统方程时,具有很重要的作用。它在应用过程中包含了高阶差分算法、多辛算法和分裂算法,是一种很有效的复合差分方法。本文把这类方法应用到了确定性非线性薛定谔方程和随机非线性薛定谔方程的数值计算中,并通过对孤立波和碰撞波的数值模拟,从中可以发现此类方法在解决随机问题和确定性问题时体现出的优越性。简单来讲,首先针对随机非线性薛定谔方程和确定性的非线性薛定谔方程,我们分别构造了相对应的哈密尔顿多辛结构形式；接着在原有问题的基础上,通过使用二步分裂方法或者三步分裂方法,把它分裂成了一个线性子问题和一个或者两个非线性子问题,并且得到了相对应的二步多辛分裂格式和三步多辛分裂格式；然后在面对线性子问题时,应用了四阶差分方法,而面对非线性子问题时,直接给出了其相对应的数值显式表达式；最后对得到的数值差分结构,我们给出了满足随机非线性薛定谔方程的离散电荷守恒律和能量递推公式,以及满足确定性情况下的离散电荷守恒律和离散能量守恒律。本文的最后部分给出了相对应的数值模拟实验,证明了该算法的收敛精度是四阶的,且分别观察了不同随机扰动项系数对孤立波和碰撞波的传播影响情况。此外,通过数值实验得到的数据,用图展现了满足这两种波的电荷守恒律和能量递推公式,较符合理论结果。
【关键词】：随机薛定谔方程 高阶多辛分裂方法 哈密尔顿系统方程 离散电荷守恒律 能量递推式
【学位授予单位】：北京化工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.2
【目录】：

• 学位论文数据集4-6
• 摘要6-8
• ABSTRACT8-14
• 符号说明14-15
• 第一章 绪论15-19
• 1.1 确定性和随机非线性薛定谔方程的研究背景15-17
• 1.2 本文的主要研究成果及安排17-19
• 第二章 预备知识19-27
• 2.1 维纳过程的简介19-21
• 2.2 两种随机积分形式及伊藤微分法则21-23
• 2.3 哈密尔顿系统下的多辛算法23-24
• 2.4 分裂方法的简介24-27
• 第三章 高阶多辛分裂方法在随机薛定谔方程中的应用27-41
• 3.1 随机情形下的多辛结构27-31
• 3.2 随机情形下的二步多辛分裂结构和三步多辛分裂结构31-32
• 3.3 随机情形下非线性部分的理论推导及结果32-35
• 3.4 随机情形下线性部分的理论推导及结果35-37
• 3.5 随机情形下的二步分裂和三步分裂算法及相关理论结果37-41
• 第四章 高阶多辛分裂方法在确定性薛定谔方程中的应用41-47
• 4.1 确定情形下的多辛结构41-42
• 4.2 确定情形下的二步多辛分裂结构和三步多辛分裂结构42-43
• 4.3 确定情形下的二步分裂和三步分裂算法及相关理论结果43-47
• 第五章 相关数值实验结果47-59
• 第六章 总结及展望59-61
• 6.1 总结59
• 6.2 展望59-61
• 参考文献61-65
• 致谢65-67
• 研究成果及论文发表67-69
• 作者和导师简介69-71
• 附件71-72

【共引文献】

中国期刊全文数据库 前9条

1 钱旭;宋松和;李伟斌;;A Simple Framework of Conservative Algorithms for the Coupled Nonlinear Schr銉dinger Equations with Multiply Components[J];Communications in Theoretical Physics;2014年06期

2 王俊杰;;弹性波方程的多辛Preissmann格式计算[J];地球物理学进展;2014年04期

3 黄浪扬;;非线性四阶Schr銉dinger方程的分裂多辛拟谱格式[J];高等学校计算数学学报;2014年02期

4 黄浪扬;;广义非线性Schr?dinger方程的半显式多辛拟谱格式[J];福州大学学报(自然科学版);2014年05期

5 孔令华;;哈密尔顿系统的分裂步多辛数值积分（英文）[J];江西师范大学学报(自然科学版);2015年05期

6 鞠巍;王雨顺;张雨泽;;非线性Schr銉dinger方程两个新的多辛格式[J];高等学校计算数学学报;2015年03期

7 王新栋;胡伟鹏;邓子辰;;空间太阳能电站太阳能接收器二维展开过程的保结构分析[J];动力学与控制学报;2015年06期

8 黄浪扬;;非线性四阶Schr銉dinger方程的半显式多辛拟谱格式[J];华侨大学学报(自然科学版);2013年06期

9 林超英;黄浪扬;赵越;朱贝贝;;带三次项的非线性四阶Schr銉dinger方程的一个局部能量守恒格式[J];计算数学;2015年01期

中国博士学位论文全文数据库 前8条

1 沈晶;含时薛定谔方程的高阶辛算法研究[D];安徽大学;2013年

2 卫敏;辛时域多分辨率算法理论与应用研究[D];安徽大学;2013年

3 廖翠萃;多辛变分积分子及非标准有限差分方法[D];哈尔滨工业大学;2013年

4 贺天兰;几类非线性方程的行波解研究[D];昆明理工大学;2013年

5 马啸;波动方程保辛近似解析离散化算法研究[D];清华大学;2013年

6 蔡文君;几类无穷维哈密顿系统的保结构算法研究[D];南京师范大学;2014年

7 张胜良;基于径向基函数的无网格辛算法[D];复旦大学;2013年

8 刘凯;二阶振荡守恒/耗散系统的几何数值积分[D];南京大学;2015年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 周玉荣;非线性Schr（？）dinger方程的多辛变分积分子[D];南京师范大学;2013年

2 梅丽杰;哈密尔顿系统几何算法研究[D];南昌大学;2013年

3 李昊辰;多辛算法的构造和误差分析及弥散性分析[D];海南大学;2013年

4 徐远;Gross-Pitaevskii方程的高阶紧致分裂多辛格式[D];江西师范大学;2013年

5 李博;一类Hamilton系统的谱方法计算研究[D];湖南师范大学;2014年

6 曾坤;非线性Schr(?)dinger方程的一类不变差分格式[D];兰州大学;2014年

7 周福运;KdV方程局部保结构算法的复合构造及“保结构算法模拟器”软件的开发[D];南京师范大学;2014年

8 邱玉芬;辛算法在双曲型偏微分方程中的应用[D];南昌大学;2014年

9 熊智伟;飞机起落架多体动力学系统保结构分析[D];武汉理工大学;2014年

10 符莉丹;薛定谔方程的高效差分格式[D];江西师范大学;2014年

，

本文编号：1066103