本原不可幂对称符号模式矩阵的基指数

发布时间：2017-10-20 09:08

  本文关键词：本原不可幂对称符号模式矩阵的基指数

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【摘要】：随着线性代数、图论与组合数学研究的不断深入,近20余年来,组合矩阵论作为一个新型的数学分支迅速发展。符号模式矩阵理论是组合矩阵论中比较活跃的研究分支,它在很多领域都有广泛的应用价值。本文主要研究本原不可幂对称符号模式矩阵的基指数。由于对称符号模式矩阵可以用带号图表示,文章中我们将用图论理论解决相关问题。文中将研究两种图类——本原不可幂符号杠铃图、本原不可幂对称带号简单图,先确定其上确界并刻画极图,然后构造相应图类完成基指数集刻划,主要内容安排如下:第一部分介绍图论、组合数学以及符号模式矩阵研究的历史背景,给出了相关的基本概念和结论,概述了目前符号模式矩阵的研究现状及主要研究的问题;第二部分定义了本原不可幂符号杠铃图,并且给出关于基指数的重要结论并刻划极图和基指数集;第三部分定义本原不可幂对称带号简单图,确定基指数取值范围,对极图和基指数集进行完整刻划;最后一部分总结全文并指出进一步的研究方向。
【关键词】：本原 不可幂 对称 符号模式矩阵 符号杠铃图 极图 基指数集
【学位授予单位】：湖南科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.5
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第一章 绪论8-12
• 1.1 研究背景与意义8-9
• 1.2 符号模式矩阵的研究现状9-10
• 1.3 文章主要内容10-12
• 第二章 基本概念与性质12-16
• 2.1 基本概念与性质12-15
• 2.2 重要定理15-16
• 第三章 本原不可幂符号杠铃图16-20
• 3.1 引言16
• 3.2 本原不可幂符号杠铃图基指数极图的刻划16-18
• 3.3 本原不可幂符号杠铃图基指数集的刻划18-20
• 第四章 本原不可幂带号简单图20-30
• 4.1 引言20
• 4.2 几个引理20-22
• 4.3 本原不可幂带号简单图基指数极图的刻划22-26
• 4.4 本原不可幂带号简单图基指数的刻划26-30
• 第五章 总结与展望30-32
• 5.1 工作总结30
• 5.2 研究展望30-32
• 参考文献32-36
• 致谢36-38
• 附录A（攻读学位期间发表论文目录）38

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本文编号：1066428