几类有限环上负循环码的研究

发布时间：2017-10-20 10:09

  本文关键词：几类有限环上负循环码的研究

  更多相关文章： 负循环码 对偶码 Hamming距离 可逆负循环码

【摘要】：随着有限域上负循环码和循环码理论的发展,有限环上的负循环码和循环码也得到了深入的研究和发展。同时,某些有限非链环也引起了编码学家的极大兴趣。本文主要研究了几类有限环上的负循环码,具体内容包括以下两个方面：一方面,研究了环Fq+uFq+u2Fq+u3Fq+u4Fq上的任意长度的负循环码的结构,通过计算该环上码的零化子,给出了该环上对偶码的结构,得到了负循环码是自对偶码的充要条件。同时将这一结论进行推广,利用数学归纳法,完全确立了环Fq+uFq+…+uk-1Fq上任意长度的负循环码的生成子,以及所含码字的个数。并研究了该环上长度为ps的负循环码的Hamming距离。最后,通过两个例子对研究的内容进行了验证。另一方面,研究了有限非链环Fq+uFq+vFq+uvFq上的负循环码。通过对该环进行分解,以及定义一个Gray映射,主要研究了该环上负循环码的结构,并给出了可逆负循环码的条件。
【关键词】：负循环码 对偶码 Hamming距离 可逆负循环码
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 致谢7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-12
• 第一章 绪论12-15
• 1.1 研究背景与现状12
• 1.2 有限环上负循环码的研究进展12-14
• 1.3 本文的主要内容14-15
• 第二章 基础知识15-18
• 第三章 两类有限链环上的负循环码18-34
• 3.1 预备知识18
• 3.2 环R_5=F_q+uF_q+u~2F_q+u~3F_q+u~4F_q上的负循环码及其对偶码18-26
• 3.2.1 环R_5上负循环码的结构18-21
• 3.2.2 环R_5上的对偶码21-26
• 3.3 环R_k=F_q+uF_q+…+u~(k-1)F_q上的负循环码及其Hamming距离26-34
• 3.3.1 环R_k上负循环码的结构26-30
• 3.3.2 环R_k上长度为P~s的负循环码的Hamming距离30-34
• 第四章 环R=F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的负循环码34-42
• 4.1 预备知识34
• 4.2 环R上的线性码34-36
• 4.3 环R上的负循环码36-38
• 4.4 环R上的可逆负循环码38-42
• 第五章 总结与展望42-43
• 参考文献43-46
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况46

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王开弘;关于常循环码[J];渝西学院学报(自然科学版);2003年01期

2 徐滨;孙雪斐;;拟循环码的计数问题[J];山东理工大学学报(自然科学版);2010年06期

3 许小芳;刘修生;;环F_p+uF_p+vF_p+uvF_p上的循环码[J];数学的实践与认识;2013年01期

4 符方伟，沈世镒;循环码的周期分布的新的计算公式[J];通信学报;1996年02期

5 李超,谢冬青;循环码周期分布的反问题[J];应用科学学报;2000年02期

6 辛小龙;准循环码和准循环子空间[J];西北大学学报(自然科学版);2002年06期

7 裴军莹,刘三阳;四元负循环码[J];苏州科技学院学报;2003年04期

8 张莉娜;钱建发;;多项式剩余类环上循环码新的表示[J];应用数学与计算数学学报;2006年02期

9 傅桂;;反转循环码的构造和极小距离的计算[J];中山大学学报(自然科学版);2008年S1期

10 李平;朱士信;;一类四元环上常循环码是自由码的充要条件(英文)[J];数学杂志;2008年02期

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 李成举;指数和在循环码等方面的应用[D];南京航空航天大学;2014年

2 陈建章;基于代数方法的编码理论及应用研究[D];电子科技大学;2015年

3 王立启;信息安全中的常循环码理论研究及应用[D];合肥工业大学;2015年

4 胡丽琴;线性纠错码的若干问题研究[D];南京航空航天大学;2015年

5 陈文兵;有限域上P元序列的相关分布及一些循环码的重量分布[D];扬州大学;2015年

6 张良;常循环码对偶性质研究[D];华中师范大学;2016年

7 于龙;Bent函数的构造和循环码重量分布及相关问题的研究[D];华中师范大学;2016年

8 刘艳;三类可约循环码的重量分布[D];上海交通大学;2015年

9 陈博聪;有限域上常循环码的研究[D];华中师范大学;2013年

10 开晓山;管理信息中的常循环码理论研究[D];合肥工业大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 李富林;有限链环上准循环码[D];合肥工业大学;2009年

2 李秀莉;关于λ-循环码的λ-周期分布和广义λ-周期分布[D];辽宁师范大学;2009年

3 谢雯;一类任意长度的（1+u）-常循环码的研究[D];合肥工业大学;2010年

4 裴慧丽;Z_（2k+1）上的准循环码[D];哈尔滨工业大学;2006年

5 肖罗保;关于准循环码的结构及其一些性质[D];华东师范大学;2007年

6 周鹏飞;剩余类环上的循环码与负循环码[D];华中师范大学;2008年

7 刘芳;一类环上循环码的结构特征与周期分布[D];哈尔滨工业大学;2011年

8 吴宝殿;关于多位循环码书写方法的研究[D];青海师范大学;2010年

9 王立启;有限环上几类常循环码的研究[D];合肥工业大学;2012年

10 曹德才;几类常循环码的研究[D];合肥工业大学;2013年

，

本文编号：1066702