小波级数的逼近度估计与相关问题

发布时间：2017-10-20 11:04

  本文关键词：小波级数的逼近度估计与相关问题

  更多相关文章： 局部ABMV空间 局部HBMV空间 Shannon小波 逼近度 小波展开 小波级数

【摘要】：本论文主要讨论局部ABMV空间及其特殊子空间一局部HBMV中函数Shannon小波展开的逼近度。全文分为三章,内容如下：第一章：综合性概述本论文研究背景及其当代的发展。着重介绍小波的起源一从Fourier分析发展到小波理论的过程,以及关于小波理论的一些基本知识。第二章：讨论Shanno n小波的逼近度。首先给出几个有关小波收敛的定理,随后对小波逼近度进行估计。关于平方可积函数的Shannon小波展开式在L2(R)空间意义下的收敛是平易的,但是有关函数的Shannon小波展开式的点态收敛性就很复杂。可以证明,即使函数是连续的,它的Shannon小波展开式也不一定点态收敛。1994年,Kelly, Kon, Raphael研究了一般小波级数展开式的几乎处处收敛性。本文我们将研究满足某种广义变差条件函数的Shannon小波展开式的点态收敛性。此外还将讨论逼近度的估计。刚开始对于点态收敛性,往往要求全空间具有一些特殊性质。而后,注意到小波级数的收敛性与Fourier级数的收敛性是有一定类似的一具有局部性。于是,将注意力集中于局部空间上Shannon小波的逼近度。1996年,1997年,孙燮华在其论文中讨论了对于BV空间和局部ABV函数的Shannon小波展开式的收敛性与逼近度估计。在此基础上,我们将给出一类更广泛的局部空间—ABMV[x-δ,x+δ]上函数的Shannon小波展开式的逼近度估计。第三章：给出本文的结果的严格证明。一个结果是关于局部ABMV空间上Shannon小波级数的逼近度。另一个结果是关于HBMV空间上Shannon、波级数的逼近度以及一个推论。
【关键词】：局部ABMV空间 局部HBMV空间 Shannon小波 逼近度 小波展开 小波级数
【学位授予单位】：湖南师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O173
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 绪论7-13
• 第二章 局部空间中Shannon小波的逼近度13-21
• §2.1 小波级数的收敛性与逼近度13-15
• §2.2 有关Shannon小波级数的问题15-19
• §2.3 本文的主要结果19-21
• 第三章 本文结果的证明21-33
• §3.1 主要的引理21-23
• §3.2 定理的证明23-33
• 结语33-35
• 参考文献35-37
• 致谢37-38

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本文编号：1066915