线性随机Volterra积分方程分裂步配置法的收敛性分析

发布时间：2017-10-21 10:29

  本文关键词：线性随机Volterra积分方程分裂步配置法的收敛性分析

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【摘要】：从植物学家布朗在1827年发现布朗运动开始,人们逐渐发现随机现象无时无刻的伴随在我们的生活中,随机Volterra积分方程(SVIEs)也被广泛的应用在各个领域,例如大气海洋科学,分子生物学,经济学等等。在很多情况下SVIEs难以求得其解析解,因此对SVIEs的数值解法进行研究就显得尤为重要。本文分别对光滑的线性SVIEs和非光滑的SVIEs的解析解的性质进行分析,针对这两类线性SVIEs提出新的配置法——分裂步配置法,并分析分裂步配置法的收敛性。首先,分析了光滑的SVIEs解析解的性质,包括其解析解的存在唯一性,均方有界性,以及解析解满足1/2阶Holder条件,解析解与其条件期望之间的误差估计。然后,构建光滑的SVIEs的配置法,并讨论其数值解的可解性和有界性,配置解和条件期望的强收敛阶,分析了光滑的SVIEs的配置法的强收敛阶,并给出数值算例进行相应的验证。最后,考虑非光滑的SVIEs的解析解的性质,构造非光滑的SVIEs的配置法,并估计非光滑核的SVIEs漂移项的误差,分析非光滑的SVIEs的配置法的强收敛阶,给出算例进行相应的验证。
【关键词】：随机Volterra积分方程 分裂步配置法 条件期望 强收敛阶 分裂步向后欧拉方法
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.83
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 绪论8-16
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义8-9
• 1.2 国内外在该方向的研究现状9-12
• 1.2.1 SVIEs的解析解研究现状9-10
• 1.2.2 SVIEs的数值解研究现状10-12
• 1.3 主要研究内容12-13
• 1.4 预备知识13-16
• 第2章 光滑核的随机Volterra积分方程解析解的性质16-24
• 2.1 引言16
• 2.2 解的存在唯一性16-19
• 2.3 解的均方有界性19-21
• 2.4 解的条件期望21-23
• 2.5 本章小结23-24
• 第3章 光滑核的随机Volterra积分方程分裂步配置法的收敛性24-38
• 3.1 引言24
• 3.2 SVIEs配置法的提出24-27
• 3.2.1 VIEs的配置法24-25
• 3.2.2 光滑的SVIEs的配置法25-27
• 3.3 SVIEs配置法的数值分析27-29
• 3.4 SVIEs配置法的强收敛阶29-33
• 3.5 数值算例33-37
• 3.6 本章小结37-38
• 第4章 非光滑核的随机Volterra积分方程分裂步配置法的收敛性38-49
• 4.1 引言38
• 4.2 漂移项的误差估计38-39
• 4.3 解析解的性质39-41
• 4.4 非光滑的SVIEs的分裂步配置法41-42
• 4.5 收敛阶42-45
• 4.6 数值算例45-48
• 4.7 本章小结48-49
• 结论49-50
• 参考文献50-53
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果53-55
• 致谢55

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本文编号：1072855