分数阶积分微分方程的无网格重心插值配点法

发布时间：2017-10-21 10:33

  本文关键词：分数阶积分微分方程的无网格重心插值配点法

  更多相关文章： 分数阶积分微分方程 重心插值配点法 等距节点 Chebyshev节点

【摘要】：分数阶积分微分方程能够精准地刻画粘弹性材料、信号处理等问题,而这些方程大部分没有精确解,所以数值求解分数阶积分微分方程有着十分重要的意义.近年来数值求解分数阶积分微分方程的方法较多,如有限差分法、有限元法、小波方法、同伦摄动法等,但它们存在计算量大、数值结果不稳定、计算精度低等缺陷,利用无网格重心插值配点法数值求解分数阶积分微分方程能弥补这些不足.本文围绕分数阶积分微分方程的数值求解问题,运用重心插值配点法,分别求解了几类Riemann-Liouville分数阶积分微分方程,并对数值结果进行了合理地误差和精度分析.本文首先运用重心插值配点法分别推导了基于分数阶Fredholm积分方程、分数阶Volterra积分方程、分数阶Fredholm-Volterra积分方程、分数阶积分微分方程和分数阶Volterra积分方程组的离散计算公式,然后通过压缩映射原理分别证明了它们数值解的存在唯一性,并进行了误差估计,最后运用数值算例验证本文方法的可靠性和有效性.在数值算例中,将等距节点和第二类Chebyshev节点与一般插值方法进行对比,得出重心插值配点法比一般数值插值方法计算精度更高,从而验证了本文方法的有效性和可靠性,并得出影响精度的条件与两种节点的适用范围.
【关键词】：分数阶积分微分方程 重心插值配点法 等距节点 Chebyshev节点
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.83
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-11
• 1.1 分数阶微积分方程的研究目的和意义8-9
• 1.2 国内外研究现状9-10
• 1.3 本文主要研究内容10-11
• 第二章 基础知识11-18
• 2.1 特殊函数—Gamma函数11
• 2.2 分数阶微积分的定义及性质11-12
• 2.3 预备知识12
• 2.4 重心插值配点法的基本理论12-17
• 2.4.1 Lagrange插值12-13
• 2.4.2 改进的Lagrange插值13-14
• 2.4.3 重心Lagrange插值14
• 2.4.4 重心插值的微分矩阵14-17
• 2.5 本章小结17-18
• 第三章 重心插值配点法求解分数阶Fredholm积分方程18-25
• 3.1 格式推导18-19
• 3.2 解的存在唯一性与误差分析19-21
• 3.3 数值算例21-24
• 3.4 本章总结24-25
• 第四章 重心插值配点法求解分数阶Volterra型积分方程25-38
• 4.1 重心插值配点法求解分数阶Volterra积分方程25-33
• 4.1.1 格式推导25-26
• 4.1.2 解的存在唯一性与误差估计26-28
• 4.1.3 数值算例28-33
• 4.2 重心插值配点法求解分数阶Fredholm-Volterra积分方程33-37
• 4.2.1 格式推导33-34
• 4.2.2 解的存在唯一性与误差估计34-35
• 4.2.3 数值算例35-37
• 4.3 本章总结37-38
• 第五章 重心插值配点法求解分数阶积分微分方程(组)38-47
• 5.1 重心插值配点法求解分数阶积分微分方程38-42
• 5.1.1 格式推导38-39
• 5.1.2 解的存在唯一性与误差估计39-41
• 5.1.3 数值算例41-42
• 5.2 重心插值配点法求解分数阶Volterra积分方程组42-46
• 5.2.1 格式推导42-43
• 5.2.2 解的存在唯一性与误差估计43-45
• 5.2.3 数值算例45-46
• 5.3 本章总结46-47
• 第六章 结论与展望47-48
• 6.1 结论47
• 6.2 展望47-48
• 参考文献48-52
• 致谢52-53
• 个人简介53

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王德金;郑永爱;;分数阶混沌系统的延迟同步[J];动力学与控制学报;2010年04期

2 杨晨航,刘发旺;分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法[J];厦门大学学报(自然科学版);2005年06期

3 王发强;刘崇新;;分数阶临界混沌系统及电路实验的研究[J];物理学报;2006年08期

4 夏源;吴吉春;;分数阶对流——弥散方程的数值求解[J];南京大学学报(自然科学版);2007年04期

5 张隆阁;;一类参数不确定混沌系统的分数阶自适应同步[J];中国科技信息;2009年15期

6 陈世平;刘发旺;;一维分数阶渗透方程的数值模拟[J];高等学校计算数学学报;2010年04期

7 辛宝贵;陈通;刘艳芹;;一类分数阶混沌金融系统的复杂性演化研究[J];物理学报;2011年04期

8 黄睿晖;;分数阶微方程的迭代方法研究[J];长春理工大学学报;2011年06期

9 蒋晓芸,徐明瑜;分形介质分数阶反常守恒扩散模型及其解析解[J];山东大学学报(理学版);2003年05期

10 陈玉霞;高金峰;;一个新的分数阶混沌系统[J];郑州大学学报(理学版);2009年04期

中国重要会议论文全文数据库 前10条

1 李西成;;经皮吸收的分数阶药物动力学模型[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

2 谢勇;;分数阶模型神经元的动力学行为及其同步[A];第四届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2010年

3 张硕;于永光;王亚;;带有时滞和随机扰动的不确定分数阶混沌系统准同步[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分数阶动力学的若干关键问题及研究进展[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分数阶动力学简介[A];第三届海峡两岸动力学、振动与控制学术会议论文摘要集[C];2013年

6 蒋晓芸;徐明瑜;;时间依靠分数阶Schr銉dinger方程中的可动边界问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年

7 王花;;分数阶混沌系统的同步在图像加密中的应用[A];第二届全国随机动力学学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

8 王在华;;分数阶动力系统的若干问题[A];第三届全国动力学与控制青年学者研讨会论文摘要集[C];2009年

9 张硕;于永光;王莎;;带有时滞和随机扰动的分数阶混沌系统同步[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

10 李西成;;一个具有糊状区的分数阶可动边界问题的相似解研究[A];中国力学大会——2013论文摘要集[C];2013年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 陈善镇;两类空间分数阶偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山东大学;2015年

2 任永强;油藏与二氧化碳埋存问题的数值模拟与不确定性量化分析以及分数阶微分方程的数值方法[D];山东大学;2015年

3 蒋敏;分数阶微分方程理论分析与应用问题的研究[D];电子科技大学;2015年

4 卜红霞;基于分数阶傅里叶域稀疏表征的CS-SAR成像理论与算法研究[D];北京理工大学;2015年

5 杨变霞;分数阶Laplace算子的谱理论及其在微分方程中的应用[D];兰州大学;2015年

6 邵晶;几类微分系统的定性理论及其应用[D];曲阜师范大学;2015年

7 方益;分数阶Yamabe问题的一些紧性结果[D];中国科学技术大学;2015年

8 王国涛;几类分数阶非线性微分方程解的存在理论及应用[D];西安电子科技大学;2014年

9 陈明华;分数阶微分方程的高阶算法及理论分析[D];兰州大学;2015年

10 孟伟;基于分数阶拓展算子的灰色预测模型[D];南京航空航天大学;2015年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 黄志颖;非线性时间分数阶微分方程的数值解法[D];华南理工大学;2015年

2 赵九龙;基于分数阶微积分的三维图像去噪增强算法研究[D];宁夏大学;2015年

3 楚彩虹;单载波分数阶傅里叶域均衡系统及关键技术研究[D];郑州大学;2015年

4 全晓静;非线性分数阶积分方程的Adomian解法[D];宁夏大学;2015年

5 黄洁;非线性分数阶Volterra积分微分方程的小波数值解法[D];宁夏大学;2015年

6 庄峤;复合介质中时间分数阶热传导正逆问题及其应用研究[D];山东大学;2015年

7 高素娟;分数阶延迟偏微分方程的紧致有限差分方法[D];山东大学;2015年

8 赵珊珊;时—空分数阶扩散方程的快速算法以及MT-TSCR-FDE的快速数值解法[D];山东大学;2015年

9 王珍;分数阶奇异边值问题的研究[D];山东师范大学;2015年

10 冯静;一类分数阶奇异脉冲边值问题正解的存在性研究[D];山东师范大学;2015年

，

本文编号：1072879