上三角幂零矩阵的Belitskii典范形

发布时间：2017-10-21 19:28

  本文关键词：上三角幂零矩阵的Belitskii典范形

  更多相关文章： Belitskii约化算法 典范形 参数 线性矩阵问题

【摘要】：由V. V. Sergeichuk引入的线性矩阵问题,是矩阵问题的一种优美的表达方式.一般来讲,矩阵问题是研究在一定相似变换下的某些矩阵的集合的相似问题.而其中的重要问题之一便是发现相似标准形.所谓Belitskii约化算法,是在一定的允许变换下将任一矩阵约化到其相似典范形的有效算法,这被视为Jordan标准形理论的推广.Sergeichuk成功地建立了有限维代数的表示范畴与线性矩阵问题的矩阵范畴之间的表示等价.因此,研究代数的表示分类问题可归结为发现对应的线性矩阵的不可分解矩阵的典范形问题.本文所研究的线性矩阵问题是n阶上三角幂零矩阵在上三角矩阵变换下的相似典范形问题.当n≤5时仅有有限多个不可分解矩阵的相似类；当n≥6时该线性矩阵问题有无限多个不可分解矩阵的相似类.所有5阶上三角幂零矩阵在上三角相似变换下的典范形已经得到.本文将进一步研究n≥6时该线性矩阵问题的相似典范形问题.利用Belitskii约化算法,我们首先计算得到了n=6,7时该线性矩阵问题的所有不可分解矩阵的相似典范形；当n≥8时,我们给出了该线性矩阵问题不可分解矩阵相似类的一个下界.最后证明当n≤5时,它是有限型的,当n=6,7时,它是tame型的,当n≥8时,它是wild型的.
【关键词】：Belitskii约化算法 典范形 参数 线性矩阵问题
【学位授予单位】：湖北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 第1章 绪论8-10
• 第2章 预备知识10-16
• 2.1 线性矩阵问题10-11
• 2.2 Weyr矩阵11-12
• 2.3 Belitskii约化算法12-16
• 第3章 Tame型矩阵问题的典范形16-26
• 3.1 n=6的情形16-24
• 3.2 n=7的情形24-26
• 第4章 Wild型矩阵问题26-31
• 参考文献31-33
• 致谢33

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本文编号：1074921