关于多重线性算子与泛函

发布时间：2017-10-23 21:34

  本文关键词：关于多重线性算子与泛函

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【摘要】：泛函分析与多重线性代数理论在数学、物理学、化学等自然科学与工程计术中有重要的应用.算子理论已成为微分方程、函数论、概率论、连续介质力学、量子物理、计算数学、控制论、最优化理论等领域不可缺少的方法和工具.本论文综合运用泛函分析与多重线性代数理论的理论与方法,建立赋范线性空间上多重有界线性算子的理论,给出了多重线性算子、最大多重线性算子、对称多重线性算子、多重线性保可分算子等概念。多重线性有界算子讨论了多重有界线性算子、最大多重有界线性算.证明了多重线性算子的存在唯一定理.一个多重线性算子是最大多重线性算子的充要条件定理.证明了若Y是Banach空间,则也是Banach空间定理.有限维多重线性泛函介绍了多重线性泛函定义.证明了为复数域上赋范线性空间)同构于定理.讨论了情形时的泛函,证明了设B个lp相乘,则存在有界数列为固定值,nm表示从1到+∞的值)当1p+∞时,个N相乘)代数且拓扑同构于的一个子空间,其中1q+∞且等距同构于(共m个相乘)定理.证明了 当时,含有嵌入证明了等距同构于L1[0,1])定理.多重线性保可分算子介绍了m重有线维张量空间上的强可分算子定义.证明了强可分算子与单射的关系.证明了可分与极大无关组之间的关系定理.
【关键词】：多重线性算子与泛函 多重线性保可分算子
【学位授予单位】：长江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-11
• 1.1 选题背景和意义8-9
• 1.2 研究思路和方法9-10
• 1.3. 本文的预备知识10-11
• 第2章 赋范空间上的多重线性有界算子11-20
• 2.1 多重线性有界算子的概念11-15
• 2.2 最大多重线性算子15-19
• 2.3 对称多重线性算子19-20
• 第3章 有限维空间上的多重线性泛函20-23
• 3.1 多重线性泛函定理20-23
• 第4章 经典空间上的m重线性泛函23-28
• 4.1 X_1=X_2=…=X_m=l~p情形23-26
• 4.2 X_1=X_2=…=X_m=L~p[0,1]情形26-28
• 第5章 多重线性保可分算子28-38
• 5.1 引言28-29
• 5.2 m重有限维张量积空间上的强可分算子29-38
• 第6章 结束语38-39
• 致谢39-40
• 参考文献40-42
• 个人简介42-43

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本文编号：1085500