具有非线性发生率和时滞的传染病动力学模分析

发布时间：2017-10-24 23:17

  本文关键词：具有非线性发生率和时滞的传染病动力学模分析

  更多相关文章： 时滞 非线性发生率 稳定性 连续接种

【摘要】：本论文主要考虑到一些影响传染病流行规律的因素,采用非线性发生率,建立了几类含有时滞的传染病模型,并对模型进行了动力学分析。首先,一些传染病同时具有水平传播和垂直传播两种传播方式,并且传染病可能会对患者的生育能力产生影响。此外,患者在恢复后,有可能丧失免疫力,再次成为易感者。考虑到以上因素,将染病期作为时滞,采用非线性发生率,建立了一类SIRS时滞传染病模型。通过计算,分析了模型平衡点的存在性,确定了基本再生数R1。利用Jacobi矩阵、Hurwtiz定理和LaSalle不变集原理,以及介值定理,研究了模型的无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性。其次,考虑到人们会通过接种的措施去预防和控制传染病,因此部分易感者会通过接种的方式直接成为恢复者;而且对于某些疾病的免疫力不会永久有效,这就使得一部分恢复者又会成为易感者;用时滞能更好的描述被接种者的免疫期。因此,在第四章中考虑了连续接种的情况,引入非线性发生率-(βSI)/(+α,S+α,I),建立了一类具有连续接种的时滞传杂病模型。分析了模型平衡点的存在性,通过对模型在平衡点处进行线性化处理,研究了模型的局部渐进稳定性。然后构造Liapunov函数,证明了模型的地方病平衡点的全局渐近稳定性。最后,考虑染病期所具有的时滞,以及种群存活概率的情况,认为恢复者拥有永久免疫力,建立了一类非线性发生率的SIR时滞传染病模型,分析模型的稳定性时,多次构造函数,得到最终的Liapunov函数,证明了地方病平衡点的全局渐进稳定性。 对于文中所建立的模型,通过数值模拟,验证了结论的准确性。
【关键词】：时滞 非线性发生率 稳定性 连续接种
【学位授予单位】：兰州交通大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-13
• 1.1 研究背景8-9
• 1.2 与本文有关的国内外研究现状9-11
• 1.3 本论文的主要内容11-13
• 第二章 预备知识13-17
• 2.1 传染病动力学模型的基本概念13-14
• 2.1.1 发生率的相关介绍13-14
• 2.1.2 基本再生数14
• 2.2 稳定性定义和定理14-17
• 2.2.1 稳定性定义14-15
• 2.2.2 稳定性定理15-17
• 第三章 具有非线性发生率的时滞SIRS传染病模型分析17-25
• 3.1 模型的建立17-18
• 3.2 基本再生数的确定18-20
• 3.3 无病平衡点的稳定性分析20-21
• 3.4 地方病平衡点的稳定性分析21-22
• 3.5 数值模拟22-23
• 3.6 小结23-25
• 第四章 具有连续接种的时滞传染病模型25-33
• 4.1 建立模型25-26
• 4.2 模型分析26-27
• 4.3 平衡点的存在性27-28
• 4.4 平衡点的局部稳定性28-30
• 4.5 平衡点的全局稳定性30
• 4.6 数值模拟30-31
• 4.7 小结31-33
• 第五章 一类具有时滞的SIR传染病模型33-40
• 5.1 模型的建立33-34
• 5.2 平衡点的存在性34-35
• 5.3 无病平衡点的稳定性35
• 5.4 地方病平衡点的稳定性35-38
• 5.5 数值模拟38-39
• 5.6 小结39-40
• 第六章 总结与展望40-42
• 6.1 主要结论40
• 6.2 展望40-42
• 致谢42-43
• 参考文献43-46
• 攻读学位期间的研究成果46

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本文编号：1090995