两类微分方程的可积性分析

发布时间：2017-10-25 09:06

  本文关键词：两类微分方程的可积性分析

  更多相关文章： 容许变换 对称群 行波解 Lie群 首次积分 积分因子

【摘要】：本文主要考虑的是一类广义Black-Scholes方程和一类广义Klein-Gordon-Zakharov方程的可积性问题,主要内容为以下几个方面：(1)考虑一类广义Black-Scholes方程的容许变换问题,并且利用对称群理论,得到了这类Black-Scholes方程的一类对称群和不变解形式。(2)利用Lie群理论,找到并证明了这类Black-Scholes方程的行波解方程在参数满足一定的条件下所接受的两个单参数Lie群,由此得到了对应的行波解方程的首次积分和积分因子,进而得到这类Black-Scholes方程的一类行波解；利用微分方程的定性理论,分析了这类Black-Scholes方程的行波解方程,得到了在这类Black-Scholes方程的参数满足一定条件下的一类行波解。(3)利用Lie群理论,找到并证明了一类广义Klein-Gordon-Zakharov方程的行波解方程在参数满足一定的条件下所接受的两个单参数Lie群,由此得到了对应的行波解方程的首次积分以及积分因子,进而得到了这类广义Klein-Gordon-Zakharov方程的一类行波解；利用微分方程的定性理论,分析了这类广义Klein-Gordon-Zakharov方程的行波解方程,得到了在这类广义Klein-Gordon-Zakharov方程的参数满足一定条件下的一类行波解。
【关键词】：容许变换 对称群 行波解 Lie群 首次积分 积分因子
【学位授予单位】：华北电力大学(北京)
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 绪论8-16
• 1.1 课题背景8-9
• 1.2 研究现状9-12
• 1.3 基本概念及结论12-15
• 1.4 论文主要工作15-16
• 第2章 一类广义Black-Scholes方程的容许变换及对称群16-21
• 2.1 一类广义Black-Scholes方程的容许变换16-18
• 2.2 一类广义Black-Scholes方程的对称群18-20
• 2.3 本章小结20-21
• 第3章 一类广义Black-Scholes方程的可积性21-30
• 3.1 行波解方程接受的Lie群21-24
• 3.2 行波解方程的首次积分及积分因子24-26
• 3.3 行波解方程的定性分析26-29
• 3.4 本章小结29-30
• 第4章 一类广义Klein-Gordon-Zakharov方程的可积性30-39
• 4.1 行波解方程接受的Lie群30-33
• 4.2 行波解方程的首次积分和积分因子33-36
• 4.3 行波解方程的定性分析36-38
• 4.4 本章小结38-39
• 第5章 结论与展望39-40
• 5.1 论文结论39
• 5.2 论文展望39-40
• 参考文献40-44
• 攻读硕士学位期间发表的论文及其它成果44-45
• 致谢45

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本文编号：1093009