两类微分方程的伪概周期温和解和渐近概自守温和解

发布时间：2017-10-25 11:14

  本文关键词：两类微分方程的伪概周期温和解和渐近概自守温和解

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【摘要】：1925-1926年间丹麦数学家H. Bohr提出了概周期函数理论，之后概周期型函数与概自守型函数因为实际问题的需要被相继提出。概周期型函数与概自守型函数自提出以来，被广泛应用于各种方程中。其中微分方程的概周期型解与概自守型解的存在性和唯一性是微分方程的重要研究内容。 本文主要是对一类中立型微分方程和一类半线性微分方程进行了研究，，分别讨论了这两种微分方程的伪概周期温和解和渐近概自守温和解的存在性和唯一性。 本文的内容共分为四个部分： 第一部分主要介绍概周期型函数理论及概自守型函数理论的历史发展及其研究现状，此外还介绍了课题来源。 第二部分主要介绍了关于概周期函数、伪概周期函数、概自守函数、渐近概自守函数的概念及相关性质。此外，还介绍了关于算子半群与卷积族的概念及相关知识。 第三部分针对一类中立型微分方程的伪概周期温和解的存在性及唯一性进行了研究。利用伪概周期函数唯一分解的性质，证明了相关复合函数也是伪概周期函数。然后利用Banach不动点理论与有关算子半群的理论，并结合一些文献对微分方程的概周期温和解的研究，讨论了一类中立型微分方程的伪概周期温和解的存在性和唯一性。 第四部分利用不动点理论与卷积族有关理论，并结合渐近概周期函数的有关性质，研究了一类半线性微分方程的渐近概自守温和解的存在性和唯一性。
【关键词】：微分方程 伪概周期温和解 渐近概自守温和解 不动点
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 目录8-9
• 第1章 绪论9-15
• 1.1 本课题研究的目的和意义9
• 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析9-13
• 1.3 课题来源13-14
• 1.4 本文的主要内容14-15
• 第2章 基础理论知识15-18
• 2.1 概周期函数、伪概周期函数的一些基础理论15-16
• 2.2 概自守函数、渐近概自守函数的一些基础理论16-17
• 2.3 算子半群和卷积族相关基础知识17
• 2.4 本章小结17-18
• 第3章 一类中立型微分方程的伪概周期温和解18-24
• 3.1 引言18
• 3.2 主要结论18-23
• 3.3 本章小结23-24
• 第4章 一类半线性微分方程的渐近概自守温和解24-31
• 4.1 引言24-25
• 4.2 主要结论25-30
• 4.3 本章小结30-31
• 结论31-32
• 参考文献32-36
• 攻读学位期间发表的学术论文36-37
• 致谢37

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前4条

1 郭莹;;差分方程的伪概周期解[J];山东大学学报(理学版);2012年02期

2 黄记洲;李鹏程;黄庆华;;一类二阶时滞微分方程的概周期解的存在性[J];吉林师范大学学报(自然科学版);2011年03期

3 朴大雄,sxx0.math.pku.edu.cn;带逐段常变量的微分方程的概周期解[J];数学学报;1999年04期

4 王丽;张传义;;带逐段常变量的二阶中立型延迟微分方程的概周期解[J];数学学报;2010年02期

本文编号：1093458