两类时滞微分方程的定性分析

发布时间：2017-10-25 17:32

  本文关键词：两类时滞微分方程的定性分析

  更多相关文章： 时滞微分方程 SEIRV模型 Lyapunov函数 稳定性分析 标准发生率

【摘要】：时滞微分方程考虑了历史对当前状态的影响,因此它在许多领域都有重要应用,诸如物理、工程、信息及生命科学等。随着泛函微分方程研究的进一步成熟,一些时滞微分方程的定性性态也可以得到,所以研究含时滞的动力学系统越来越普遍。本文研究的是两类时滞微分方程的定性分析。首先,研究了一类具有纯量时滞的光滑时滞微分方程。利用Faria和Magalhaes在1995年提出来的计算泛函微分方程的规范型的方法,对线性化系统具有一个简单零特征根的临界情形,给出了Im(M12)c,Ker(M1的标准基,从而推导此时滞微分方程在其中心流形上的规范型,分析一些可能发生的分支情况,并给出一类满足本文所有假设的具体的微分方程,进行相应的分支分析。其次,在K.L.Cooke和P.vandenDriessche 1996年提出的SEIRS模型基础上,考虑了对易感者进行接种免疫,即在原SEIRS模型的基础上引入了一类经过免疫的种群V,建立了相应的时滞传染病模型,分析系统平衡点的个数及存在条件,并分析无病平衡点的局部及全局渐近稳定性和在某些特殊情况下的地方病平衡点的局部渐近稳定性,并给出了部分数值模拟。
【关键词】：时滞微分方程 SEIRV模型 Lyapunov函数 稳定性分析 标准发生率
【学位授予单位】：中北大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 研究背景及意义8-9
• 1.2 国内外研究现状9-11
• 1.3 主要研究内容11-12
• 1.4 预备知识12-14
• 第二章 一类时滞微分方程的定性分析14-22
• 2.1 模型的建立14
• 2.2 具有简单零特征根情形14-16
• 2.3 时滞微分方程规范型16-20
• 2.4 跨临界分支及叉形分支的例子20-21
• 2.5 本章小结21-22
• 第三章 带有双时滞的SEIRV模型的定性分析22-31
• 3.1 时滞模型的介绍22-23
• 3.2 时滞模型的建立23-25
• 3.3 稳定性分析25-29
• 3.3.1 无病平衡点的稳定性25-26
• 3.3.2 地方病平衡点的稳定性26-29
• 3.4 数值模拟和分析29-30
• 3.5 本章小结30-31
• 结束语31-32
• 参考文献32-37
• 攻读硕士学位期间研究成果37-38
• 致谢38-39

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10 成荣;;整数时滞微分方程的多重周期解(Ⅰ)[J];黑龙江大学自然科学学报;2008年02期

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1 赵爱民;燕居让;;一类带强迫项非线性时滞微分方程解的渐近性[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——1998（7）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第7届学术研讨会论文集[C];1998年

2 张瑞霞;;非线性非自治中立型时滞微分方程的振动[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年

3 任崇勋;俞元洪;;高阶非线性时滞微分方程解的振动性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年

4 马苏奇;雷锦妼;;一个血细胞生成时滞微分方程模型的分岔分析[A];第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议摘要集与会议议程[C];2013年

5 仉志余;;非线性二阶中立型时滞微分方程的振动性[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展（上册）[C];1999年

6 米玉珍;余秀萍;牛连杰;;二阶非线性中立型时滞微分方程的振动定理[A];第六届中国青年运筹与管理学者大会论文集[C];2004年

7 杨雯抒;;中立型时滞微分方程的振动性[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2004（10）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第10届学术研讨会论文集[C];2004年

8 李俊余;王在华;;非线性复时滞系统的局部Hopf分岔[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年

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本文编号：1094783