一类三维混沌系统的动力学研究

发布时间：2017-10-25 22:13

  本文关键词：一类三维混沌系统的动力学研究

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【摘要】：混沌是非线性动力系统中一种复杂的运动现象,是发生在确定性系统中看似随机的运动,这种现象在自然界中广泛存在.自Lorenz提出第一个混沌模型,混沌受到越来越多的关注,在混沌理论研究以及应用方面不停涌现出新的成果,这些成果在工程技术、信息科学、生物科学等领域已经得到了应用,在社会学中也具有广泛的应用前景.本文提出了一个三维的具有五个参数和三个二次项的自治系统,并对该系统的动力学性质进行了研究.证明了在三个平衡点的条件下该系统与统一Lorenz系统不是光滑等价的,运用带参数的中心流形理论和分岔理论研究了该系统的双曲和非双曲平衡点稳定性以及叉形分岔、Hopf分岔等局部动力学行为.同时,通过Poincare紧致化方法分析该三维混沌系统在无穷远处的动力学性质,并用数值方法研究奇异退化异宿轨等全局动力学行为.本文主要内容如下：第一章为绪论,主要叙述本文的研究背景、意义和主要工作.简述了混沌的研究发展历史,介绍了混沌的的基本概念、局部分岔理论与混沌的判定方法,同时简要介绍了几类经典的三维混沌系统.第二章提出了一类三维混沌系统,通过Lyapunov指数谱和分岔图等工具验证了系统在适当参数下可产生混沌,证明了该系统在三个平衡点的条件下与统一Lorenz系统不是光滑等价的,研究了系统的双曲平衡点的稳定性,获得平衡点稳定性判定条件.第三章研究系统非双曲平衡点的局部动力学性质,利用中心流形、正规型理论和分岔理论等方法分析了系统在平衡点处的叉形分岔和Hopf分岔情况,研究了系统的具有两个零特征值的平衡点的稳定性.第四章主要研究系统的全局动力学性质.利用Poincare紧致化方法,分析了系统在无穷远处的动力学行为.通过数值模拟,在特定的参数下找到了多条奇异退化异宿轨,尤其是该系统在适当的参数下存在两条平衡点直线,当扰动特定参数时,系统可以产生混沌吸引子.
【关键词】：三维混沌系统 混沌吸引子 分岔 奇异退化异宿轨 Poincare紧致化
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175;O415.5
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 绪论9-23
• 1.1 混沌发展概述9-11
• 1.2 混沌相关概念11-20
• 1.2.1 混沌的定义11-12
• 1.2.2 主要分析方法12-20
• 1.3 典型混沌系统介绍20-21
• 1.4 本文主要工作及结果21-23
• 第二章 系统的提出与平衡点稳定性研究23-30
• 2.1 系统的提出23-25
• 2.2 与统一Lorenz型系统的不等价性25-27
• 2.3 平衡点稳定性分析27-30
• 第三章 非双曲平衡点局部动力学研究30-40
• 3.1 局部分岔分析30-37
• 3.1.1 叉形分岔30-33
• 3.1.2 Hopf分岔33-37
• 3.2 零平衡点局部动力学性质37-40
• 第四章 全局动力学性质40-55
• 4.1 三维空间的Poincare紧致化40-42
• 4.2 系统无穷远处动力学性质42-48
• 4.3 奇异退化异宿轨48-55
• 总结55-56
• 参考文献56-62
• 攻读硕士学位期间取得的研究成果62-63
• 致谢63-64
• 附件64

【参考文献】

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1 ;Sufficient and necessary conditions for Lyapunov stability of Lorenz system and their application[J];Science China(Information Sciences);2010年08期

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本文编号：1095721