关于芬斯勒几何中的Ricci曲率及射影相关性的研究

发布时间：2017-10-26 09:13

  本文关键词：关于芬斯勒几何中的Ricci曲率及射影相关性的研究

  更多相关文章： 芬斯勒度量 Ricci曲率 Berwald空间 射影变换 数量曲率 Randers度量 S-曲率 射影Ricci曲率 Kropina度量

【摘要】：芬斯勒几何中的Ricci曲率是黎曼几何中Ricci曲率的自然拓广,在芬斯勒几何中扮演着十分重要的角色。近年来,关于Ricci曲率的研究受到越来越广泛的关注。本文主要在一定的Ricci曲率条件下探讨了两个射影相关的度量的关系并研究了射影Ricci平坦的芬斯勒度量。首先,我们在Ricci曲率和数量曲率的一定条件下,研究了两个射影相关的度量的性质。在这种情况下,证明了从Berwald空间(M,(?))到Riemann空间(M,F)的任何逐点C-射影变换均是平凡的,并且(?)关于F是平行的。特别地,在相同条件下,我们也证明了从Riemann空间到另一个Riemann空间的任何射影变换都是平凡的。其次,我们研究了芬斯勒几何中的射影Ricci曲率。刻画了射影Ricci平坦的Randers度量的几何性质与结构。进一步,作为自然的应用,我们研究和刻画了具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Randers度量。在这种情形下,Randers度量是弱爱因斯坦度量。最后,与他人合作我们刻画了射影Ricci平坦的Kropina度量。
【关键词】：芬斯勒度量 Ricci曲率 Berwald空间 射影变换 数量曲率 Randers度量 S-曲率 射影Ricci曲率 Kropina度量
【学位授予单位】：重庆理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O186.1
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-13
• 1.1 研究背景与发展现状7-9
• 1.2 文章结构及主要研究结果9-13
• 1.2.1 从Berwald空间到Riemann空间的射影变换9-10
• 1.2.2 射影Ricci平坦的Randers度量10-11
• 1.2.3 射影Ricci平坦的Kropina度量11-13
• 2 预备知识13-21
• 2.1 基本概念和定义13-14
• 2.2 重要几何量14-18
• 2.3 射影相关芬斯勒度量18-21
• 3 从Berwald空间到Riemann空间的射影变换21-25
• 3.1 芬斯勒度量的C-射影变换21
• 3.2 从Berwald空间到Riemann空间的射影变换21-25
• 4 射影Ricci平坦的Randers度量25-33
• 4.1 射影Ricci平坦的Randers度量25-30
• 4.2 具有迷向S-曲率的射影Ricci平坦的Randers度量30-33
• 5 射影Ricci平坦的Kropina度量33-39
• 5.1 射影Ricci平坦的Kropina度量33-35
• 5.2 应用35-39
• 6 结束语39-41
• 致谢41-43
• 参考文献43-45
• 个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果45-46

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本文编号：1097989