四维Novikov代数上的Hom-Novikov代数

发布时间：2017-10-27 04:32

  本文关键词：四维Novikov代数上的Hom-Novikov代数

  更多相关文章： Novikov代数 Hom-Novikov代数 幂零李代数 李triple导子

【摘要】：Novikov代数与李群、李代数有着密切的联系,到目前为止Novikov代数已有了一定的发展并且得出了一些重要的结论.作为Novikov代数的变形代数,Hom-Novikov代数也日益引起了大家的关注.本文主要研究Hom-Novikov代数的性质与结构,首先介绍了有关Novikov代数和Hom-Novikov代数的一些研究结果和背景,然后我们开始对Hom-Novikov代数进行深入研究.Hom-Novikov代数可以通过Novikov代数的某种代数自同态变形得到,或者通过Hom-交换结合代数和一个导子构造而得到,还可以通过Hom-李代数和一个线性映射变形构成.基于复数域上四维Novikov代数的分类已经计算出来,我们将计算出复数域上四维Novikov代数上的代数同态,并且计算出与它们对应的Hom-Novikov代数的特征矩阵,用表格的形式将所有与Novikov代数相对应的Hom-Novikov代数表示出来,并对其中的一种类型进行讨论与分析.同时我们还研究了李代数中的一个重要内容李triple导子,李triple导子是由李导子自然推广而得到的,其结构与性质渐渐成为数学家们的研究热点.本文主要探讨一类李代数的李triple导子.首先给出李triple导子的定义、复数域上三维李代数的分类以及复数域上低维幂零李代数的分类,然后根据李triple导子的定义和复数域上三维李代数的分类,计算出相应的李triple导子的矩阵,并对其中一种进行详细计算.最后再根据李triple导子的定义和复数域上低维幂零李代数的分类,将其李triple导子的矩阵用表格列出.
【关键词】：Novikov代数 Hom-Novikov代数 幂零李代数 李triple导子
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O152.5
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 1 四维Hom-Novikov代数9-45
• 1.1 准备知识9-13
• 1.2 四维Hom-Novikov代数的构造13-45
• 2 一类李代数的李triple导子45-52
• 2.1 准备知识45-46
• 2.2 复数域上的三维李代数的李triple导子46-49
• 2.3 复数域上的三维、四维、五维幂零李代数的李triple导子49-52
• 结论52-53
• 参考文献53-55
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况55-56
• 致谢56

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本文编号：1101946