关于复合算子的Orlicz范数嵌入不等式

发布时间：2017-10-27 06:00

  本文关键词：关于复合算子的Orlicz范数嵌入不等式

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【摘要】：微分形式概念与流形思想的相结合,成为研究当代数学问题的一个十分有效的工具。现在已经应用于偏微分方程、代数拓扑和微分几何的研究中。各类算子对偏微分方程的研究有着重要作用,因此十分需要建立微分形式的算子理论。本文主要工作总结如下:第一部分研究作用于微分形式的Green算子G、以及位势算子P及其复合算子的积分估计式,例如Poincaré不等式、Caccioppoli不等式。在Orlicz空间理论的相关结论基础上,通过讨论具有倍权性质的Young函数的性质,在已有函数形式的Poincaré不等式的基础上,给出关于微分形式的Poincaré不等式的Orlicz范数估计。结合常用算子(如格林算子、同伦算子、位势算子等)的有界性估计和已有的性质,建立作用于A-调和张量的复合算子的Orlicz范数的Poincaré估计式。根据Sobolev空间已有的理论结果,结合已建立的Orlicz范数不等式,建立微分形式的算子的嵌入不等式。利用平均域的相关性质,将得到的结果推广至L(m)?-平均域,从而得到全局Poincaré估计。第二部分针对算子du在pL空间中的Caccioppoli不等式,利用Young函数的性质,得到微分形式的Caccioppoli不等式的Orlicz范数估计,然后利用A(α,β,γ;M)权函数的相关性质,得到相应的加单权和双权形式的不等式,最后得到Orlicz空间中加单权形式的Caccioppoli不等式。第三部分针对第二章得到的pL空间中复合算子G?P的Poincaré不等式,利用A(α,β,γ;M)权函数的相关性质,得到相应的加单权和双权形式的不等式。然后利用Young函数的性质,得到复合算子G?P在Orlicz空间中加单权形式的Poincaré不等式。
【关键词】：A-调和方程 Orlicz范数 Young函数 复合算子 嵌入不等式
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-12
• 1.1 课题来源7
• 1.2 预备知识7-10
• 1.3 重要不等式10-11
• 1.4 本文的主要工作11-12
• 第2章 复合算子的Orlicz范数12-24
• 2.1 复合算子的Orlicz范数12-16
• 2.2 复合算子的Orlicz范数嵌入不等式16-19
• 2.3 平均域上的Orlicz范数不等式19-23
• 2.4 本章小结23-24
• 第3章 Orlicz范数的Caccioppoli不等式24-37
• 3.1 Orlicz范数下的Caccioppoli不等式24-25
• 3.2 加单权的Caccioppoli不等式25-30
• 3.3 加双权的Caccioppoli不等式30-33
• 3.4 全局的Caccioppoli不等式33-36
• 3.5 本章小结36-37
• 第4章 复合算子的范数不等式37-45
• 4.1 复合算子加单权形式的Poincaré不等式37-41
• 4.2 复合算子加双权形式的Poincaré不等式41-43
• 4.3 本章小结43-45
• 结论45-46
• 参考文献46-51
• 致谢51

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前2条

1 包革军;蒋秋梅;;Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的范数不等式[J];黑龙江大学自然科学学报;2006年05期

2 丁树森,盖云英;某些域上的A_r加权Poincaré型微分形式不等式[J];数学学报;2003年01期

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本文编号：1102187