缺失数据下关于广义线性模型的一些讨论

发布时间：2017-10-27 17:36

  本文关键词：缺失数据下关于广义线性模型的一些讨论

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【摘要】：缺失数据现象在现实生活中经常发生,对其进行探讨是统计研究中的热门问题。在有缺失数据的情况下,往往不能直接使用常用的统计方法。因此,在解决缺失数据的问题时需要对数据进行必要的处理。广义线性模型是一般线性模型的推广,并且响应概率为指数族分布。目前国内外大部分的研究都基于缺失数据为可忽略的假设下对广义线性模型建立统计理论。但由于实际问题中的缺失数据很多是不可忽略的,若仍采取之前的方法处理问题,会影响估计效果。因此,研究带有不可缺失数据的广义线性模型具有十分深远的实际意义。本文介绍了缺失数据产生的原因,以及缺失数据的模式和分类机制。在此基础上,列举几个常见的解决缺失数据的方法,并给出实例说明加权组调整法的具体应用。本文在介绍缺失机制的同时给出一种新的图示化的表达方式,即用图论的方法表示缺失机制。首先分别介绍了三种缺失机制下的条件独立语句,然后给出m-图和d-分离准则的具体定义,最后将三种不同的缺失机制分别用不同的图形表示。文中在广义线性模型的基础上,给出当数据缺失时模型的极大似然估计和EM算法。在推导过程中利用Logistic回归模型给出了广义线性模型下缺失机制的表达方式,对处理广义线性模型下缺失数据的方法做了简单的说明。得到Logistic回归模型：(1)如果模型当中φ=…=φp+q=0,那么MCAR成立；(2)如果模型当中Φml=0,那么MAR成立：(3)如果模型当中Φml不全为0,那么NMAR成立；最后通过两个实例说明EM算法下缺失数据的处理方法,并采用MATLAB编程得到了估计结果。
【关键词】：缺失数据 缺失机制 图示化 广义线性模型 极大似然估计 EM算法
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212
【目录】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 绪论6-8
• 1.1 问题提出6
• 1.2 国内外研究现状6-7
• 1.3 本文的主要工作及创新7-8
• 第二章 缺失数据机制8-14
• 2.1 缺失数据的模式8-10
• 2.2 缺失数据的机制10
• 2.3 缺失数据的处理方法10-11
• 2.4 实例分析11-14
• 第三章 缺失数据的图形表示14-23
• 3.1 条件独立语句14-16
• 3.2 缺失机制的图示16-20
• 3.3 m-图和其他图形表示之间的差异20-23
• 第四章 缺失数据下广义线性模型的一些讨论23-33
• 4.1 广义线性模型描述23-24
• 4.2 缺失数据下的广义线性模型24-26
• 4.3 极大似然估计(MLE)26-30
• 4.4 实例分析30-33
• 第五章 总结33-34
• 参考文献34-37
• 附录37-39
• 致谢39-40

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本文编号：1104515