具时滞捕食被捕食模型稳定性与分岔研究

发布时间：2017-10-27 17:39

  本文关键词：具时滞捕食被捕食模型稳定性与分岔研究

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【摘要】：现目前,生物学家比较关注的一个重要问题便是时滞对生物种群的影响.在生物种群的活动过程中,时滞会经常出现,种群密度增长率的变化并不是瞬间就会发生,而与他们的生活活动相关,动物消化食物会出现时间滞后性.所以目前对时滞系统的研究也不断引起人们的关注,也成了近20年的研究热点,也处于该领域的热门研究对象.时滞对动力学行为的影响研究也成为了现目前理论和实际应用中重要而又有意义的课题.本文研究的是具有时滞的动力学模型,即捕食与被捕食系统.本文首先简要介绍了Lotka-Volterra模型的背景和分类,以及发展和现状,本文主要简述了涉及到的理论与知识,主要有稳定性理论、分岔理论.讨论了时滞在捕食与被捕食系统的平衡点处的稳定性和Hopf分岔的存在性,同时考察了Hopf分支的方向和稳定性.运用中心流形定理研究了时滞捕食者模型周期解分支的方向和稳定性.并利用数值模拟生动形象地丰富了种群动力学的研究内容,对生态系统模型的研究有重要意义.
【关键词】：时滞微分方程 稳定性 Hopf分岔 数值模拟
【学位授予单位】：北京工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-13
• 1.1 研究背景及意义7-8
• 1.2 Lotka-Volterra模型的历史背景和分类8-9
• 1.3 时滞系统的发展和现状9-11
• 1.4 本文的研究内容和章节安排11-13
• 第2章 预备知识13-19
• 2.1 常微分方程基本概念13-14
• 2.2 时滞微分系统Hopf分支理论14-17
• 2.3 本章小结17-19
• 第3章 具有时滞的Volterra捕食系统定性分析19-29
• 3.1 模型的引入19
• 3.2 系统（3-2）平衡点的稳定性19-21
• 3.3 单时滞系统稳定性与分岔21-26
• 3.4 时滞为参数，系统的稳定性与分岔26-28
• 3.5 本章小结28-29
• 第4章 周期解的分支方向和稳定性29-37
• 4.1 利用中心流行理论分析临界分岔29-36
• 4.2 本章小结36-37
• 第5章 数值模拟37-41
• 结论41-43
• 参考文献43-47
• 致谢47

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本文编号：1104525