保对合的诱导映射

发布时间：2017-10-28 11:24

  本文关键词：保对合的诱导映射

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【摘要】：线性保持问题的研究在矩阵和算子代数中是一个活跃的研究领域,有许多研究具有较强的实际意义.设F是一个域,n≥2是整数.用Mn(F)记F上所有n阶阵的集合令fij(i,j∈[1,n])是关于F的函数,其中[1,n]代表集｛1,2,…,n｝.如果f被定义如下,f:A=(aij)→(fij(aij)),(?)A∈Mn(F),我们称映射f是由{fij|i,j∈[1,n]}诱导的.容易看出诱导的映射未必是线性或加法的.设f是由fij诱导的映射,若AA-1= In意味着f(A)f(A-1)=In成立,则称映射f是保逆的.设f是由fij诱导的映射,由A2=In可推出(f(A))2=In,则称映射f是保对合的.本文刻画了域上n阶矩阵保对合的诱导映射,延展和添加了关于保逆矩阵的诱导映射的相关结果.在这篇文章中还刻画了体上上三角保对合的诱导映射.
【关键词】：诱导映射 保逆 保对合 矩阵空间
【学位授予单位】：黑龙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O151.21
【目录】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 符号说明6-7
• 第1章 绪论7-11
• 1.1 线性保持的研究7
• 1.2 关于保对合的线性算子7-9
• 1.3 关于诱导映射9-10
• 1.4 本文研究的主题概述10-11
• 第2章 M_n(F)的保对合的诱导映射11-17
• 2.1 n≥3的情形11-14
• 2.2 n=2的情形14-16
• 2.3 一个开问题16-17
• 第3章 T_n(D)的保对合的诱导映射17-25
• 3.1 特征不为2的情形17-23
• 3.2 特征为2的情形23-25
• 第4章 M_2(F)的保逆的诱导映射25-27
• 第5章 T_n(F)的保逆的诱导映射27-31
• 第6章 复数域上对称矩阵保逆的诱导映射31-35
• 结论35-36
• 参考文献36-41
• 致谢41-42
• 攻读学位期间发表的学术论文42-43

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前9条

1 盛春红;曹重光;胡静;;关于复Hermite矩阵的线性保持[J];黑龙江大学自然科学学报;2008年03期

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7 ;Additive Adjugate Preservers on the Matrices over Fields[J];Northeastern Mathematical Journal;1999年02期

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本文编号：1108055