高阶保持平衡的中心局部间断伽辽金—有限元法求解Green-Naghdi模型

发布时间：2017-10-28 14:36

  本文关键词：高阶保持平衡的中心局部间断伽辽金—有限元法求解Green-Naghdi模型

  更多相关文章： 浅水波方程 Green-Naghdi模型 中心局部间断伽辽金法 保持平衡 有限元法

【摘要】：Green-Naghdi模型是一类非线性的弱色散的浅水波方程。由于其包含了色散影响,从而具有孤立波解,能够模拟孤立波的长期传播。与此同时,Green-Naghdi模型能够应用到大振幅的问题中,因此该模型具有重要的研究意义。在本论文中,我们主要讨论的是平坦底部上的和非平坦底部上的一维Green-Naghdi模型。由于非平坦底部上的Green-Naghdi模型具有静水稳定解,因此相应的数值方法需要保持该稳定解,并需要保持水深的非负性。除此之外,该模型的流通项和源项包含了空间和时间的混合导数,这为设计合适的数值方法带来了困难。为了消除流通项和源项中的混合导数,我们首先将Green-Naghdi模型改写为一个平衡律和一个椭圆型方程的耦合系统。针对非平坦底部的Green-Naghdi模型,我们提出了一个混合方法,即保持平衡的中心局部间断伽辽金-有限元法。我们采用保持平衡的中心局部间断伽辽金方法来求解该耦合系统中的平衡律,并采用有限元法求解其中的椭圆方程。由于平坦底部的Green-Naghdi模型不包含非零源项,因此不需要平衡源项和流通项。为了便于计算,我们将该模型改写成一个守恒律和一个椭圆方程的耦合系统。对于该模型,我们提出了一个中心局部间断伽辽金-有限元法。然后,我们采用中心局部间断伽辽金方法来求解该耦合系统中的守恒律,并采用有限元法求解其中的椭圆方程。最后,我们分别给出了一些数值算例来验证我们所提出的方法的精度、可靠性以及有效性。
【关键词】：浅水波方程 Green-Naghdi模型 中心局部间断伽辽金法 保持平衡 有限元法
【学位授予单位】：重庆大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 绪论7-11
• 1.1 引言7
• 1.2 Green-Naghdi模型的研究现状7-8
• 1.3 中心局部间断伽辽金法的研究现状8-9
• 1.4 本文的主要工作9-11
• 2 平坦底部的Green-Naghdi模型的CLDG-FE方法11-28
• 2.1 引言11
• 2.2 符号11
• 2.3 平坦底部的Green-Naghdi模型11-12
• 2.4 GN-FB模型的数值方法12-13
• 2.5 高阶时间离散的方法，，非线性限制器，无水区域和线性求解器13-14
• 2.6 线性色散分析14-20
• 2.6.1 连续模型的线性色散分析14-16
• 2.6.2 离散模型的线性色散分析16-20
• 2.7 平坦底部的数值算例20-27
• 2.7.1 精度测试20-22
• 2.7.2 孤立波的长期传播22
• 2.7.3 孤立波的迎面碰撞22-23
• 2.7.4 孤立波的追赶碰撞23-27
• 2.8 本章小结与展望27-28
• 3 非平坦底部的Green-Naghdi模型的WBCLDG-FE方法28-45
• 3.1 引言28
• 3.2 符号28-29
• 3.3 非平坦底部的Green-Naghdi模型29
• 3.4 GN-NFB模型的数值方法29-33
• 3.5 高阶时间离散的方法，非线性限制器，无水区域和线性求解器33-34
• 3.6 数值算例34-43
• 3.6.1 静水稳定解34-35
• 3.6.2 精度测试35-36
• 3.6.3 水坝上的调和波36-37
• 3.6.4 孤立波的上冲(Runup)37-43
• 3.7 本章小结与展望43-45
• 4 结论和展望45-46
• 致谢46-47
• 参考文献47-50
• 附录A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录50

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 张柔雷;佘颖禾;;有限元法求解暂态温度场中阶跃现象的分析[J];南京工学院学报;1983年03期

2 张柔雷;佘颖禾;;用变步长有限元法求解暂态温度场[J];南京工学院学报;1984年02期

3 何天虎;关明智;;直接有限元法求解广义磁热弹二维旋转问题[J];固体力学学报;2011年02期

4 陈辉;;三次样条小波有限元法求解水锤方程[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2012年01期

5 郭修范;百灵;裴觉民;;垂直半圆型沟槽管冷凝传热及有限元法求解[J];海南大学学报(自然科学版);1990年03期

6 陈国祥;郁伟族;曲少军;;用有限元法求解河流平面二维冲淤问题[J];河海大学学报;1990年06期

7 耿利寅,李青;圆柱形容器内液体横向晃动的有限元法求解[J];低温与超导;2002年01期

8 赵桂萍,沈慧俐;扫描有限元法求解二元喷管的三维可压粘性流场[J];航空动力学报;1997年02期

9 马向平,骆清国;瞬态温度场有限元法求解的研究[J];装甲兵工程学院学报;2002年02期

10 居加颖;罗阳;江山;;一维定长悬索问题的有限元法求解[J];科技创新导报;2011年18期

中国重要会议论文全文数据库 前2条

1 姚曙光;张剑峰;刘迎曦;;求解弹性波传播问题的变节点有限元法[A];1990年中国地球物理学会第六届学术年会论文集[C];1990年

2 王文达;朱彦鹏;王秀丽;;横力桩内力和变形的有限元法求解[A];第九届全国结构工程学术会议论文集第Ⅲ卷[C];2000年

中国硕士学位论文全文数据库 前4条

1 蒋玉婷;高阶保持平衡的中心局部间断伽辽金—有限元法求解Green-Naghdi模型[D];重庆大学;2016年

2 李雪贵;一种时域有限元法求解动力学和传热学问题[D];大连理工大学;2005年

3 邓超;直接间断有限元法求解一类奇异摄动问题[D];湖南师范大学;2013年

4 黄杰龙;二维充型过程数值模拟[D];山东大学;2006年

本文编号：1108697