一类关于Laplace和p-Laplace方程正解的存在性

发布时间：2017-10-29 07:16

  本文关键词：一类关于Laplace和p-Laplace方程正解的存在性

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【摘要】：非线性偏微分方程通常产生于自然科学与工程领域,因为它能很好地描述自然界中的重要现象,所以一直以来受到大量科研工作者的广泛关注.本文利用临界点理论研究了一类关于Laplace与p-Laplace非线性偏微分方程正解的存在性.我们研究的方程为：其中Ω是RN中的有界光滑区域,N≥1,△pu=div(|(?)u|p-2(?)u),p1且p≠2.假设非线性项f满足：(f1)∈C(Ω×R,R),当x∈Ω,t0时,f(x,t)≥0,当x∈Ω,t≤0时,.f(x,t)=0；(f2)存在f0,f∞∞,使得对x∈Ω一致成立.令我们获得的主要结论如下：定理假设f满足(f1)和(f2),则(i)当1p2,f0μ1,f∞λ1时,方程(P)至少存在一个正解；(ii)当p2,f0λ1,f∞μ1时,方程(P)至少存在一个正解.
【关键词】：非线性偏微分方程 正解 临界点理论 Laplace p-Laplace
【学位授予单位】：山西大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要6-7
• Abstract7-8
• 第一章 绪论8-12
• 第二章 预备知识12-18
• 第三章 主要结论及其证明18-28
• 参考文献28-30
• 研究成果30-31
• 致谢31-32
• 个人简况及联系方式32-33
• 承诺书33-34

【参考文献】

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1 ;ON THE EXISTENCE OF POSITIVESOLUTIONS OF AN ELLIPTICBOUNDARY VALUE PROBLEMON THE EXISTENCE OF POSITIVESOLUTIONS OF AN ELLIPTICBOUNDARY VALUE PROBLEM[J];Chinese Annals of Mathematics;2000年04期

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本文编号：1111956