线性中立型方程的多步多导数方法

发布时间：2017-10-29 09:23

  本文关键词：线性中立型方程的多步多导数方法

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【摘要】：延迟微分方程比常微分方程更为准确地描述了现实生活中的现象,并且在生态学、经济学、管理学、化学、医学等许多领域具有广泛的应用,其重要性可想而知,因而有必要对其进行理论研究.其中线性中立型方程是延迟微分方程的重要组成部分,且此类方程经常出现在电力工程领域.实际上我们很难获得这类方程的理论解,所以就需要采用数值方法去模拟和仿真方程的理论解.本文就将常用于求解常微分方程的多步多导数方法来求解线性中立型方程,并作了以下一系列的研究.在第一章,我们首先简要介绍了基本多步多导数方法、延迟微分方程的研究背景、数值方法的研究现状以及本文的主要工作.在第二章,我们给出了本文所要讨论的模型问题类及其扩展的多步多导数方法,并简要回顾了求解常微分方程的基本多步多导数方法.在第三章,我们讨论了多步多导数方法在求解线性中立型方程时的收敛性,获得了一个数值解收敛的充分条件,且数值试验给出了数值解和真解的对比图、收敛阶表格和取不同步长时的误差曲线,充分地验证了数值解收敛的正确性.在第四章,我们探讨了多步多导数方法在求解线性中立型方程时的渐近稳定性以及有界性,并且通过数值试验验证了数值解的渐近稳定.
【关键词】：线性中立型方程 多步多导数方法 收敛性 稳定性 有界性
【学位授予单位】：华中科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 1 绪论7-14
• 1.1 多步多导数方法简介7-9
• 1.2 延迟微分方程的研究背景9-10
• 1.3 延迟微分方程数值方法研究现状10-13
• 1.4 本文的主要工作13-14
• 2 模型问题类及其多步多导数方法14-17
• 2.1 引言14
• 2.2 模型问题类14-15
• 2.3 扩展的多步多导数方法15-17
• 3 扩展的多步多导数方法的收敛性17-36
• 3.1 引言17
• 3.2 收敛性17-24
• 3.3 数值试验24-36
• 4 扩展的多步多导数方法的稳定性及有界性36-53
• 4.1 引言36
• 4.2 渐近稳定性36-48
• 4.3 有界性48-53
• 5 全文总结与展望53-54
• 致谢54-55
• 参考文献55-60
• 附录 科研项目60

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 王晚生;李寿佛;;非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的收敛性[J];中国科学(A辑:数学);2009年03期

2 王晚生;余越昕;李寿佛;;一类线性多步法关于变延迟非线性中立型微分方程的渐近稳定性[J];高等学校计算数学学报;2008年02期

3 王晚生;李寿佛;苏凯;;求解非线性中立型延迟微分方程一类线性多步方法的收敛性[J];计算数学;2008年02期

4 ;D-CONVERGENCE OF ONE-LEG METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2001年06期

5 ;D-CONVERGENCE OF RUNGE-KUTTA METHODS FOR STIFF DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS[J];Journal of Computational Mathematics;2001年03期

6 张诚坚,高健;中立型微分方程的数值渐近稳定性[J];华中理工大学学报;2000年11期

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本文编号：1112400