非线性奇异摄动对流扩散方程的高精度数值解法

发布时间：2017-10-29 09:31

  本文关键词：非线性奇异摄动对流扩散方程的高精度数值解法

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【摘要】：本文我们主要将非线性奇异摄动对流扩散问题分为以下两部分进行研究： (1)第一部分研究一类混合差分格式在B-S网格上求解非线性奇异摄动对流扩散方程,首先,构造二阶混合差分格式,在边界层部分用中心差商格式,非边界层部分为中点迎风差分格式。然后,引入离散线性算子,证明其为M矩阵,并结合比较原则,得到二阶收敛的结果(O(N-2))。而且,我们对差分格式的组合系数做了扩展,在最后的数值算例中进行了比较,数值算例支持了我们的理论结果。 (2)第二部分在第一部分的基础上,讨论在混合差分格式上的导数逼近,利用解的误差估计的证明方法,通过使用向后差分,获得导数在xi-1/2处的误差估计,结论为二阶收敛(O(N-2))。其次,又对已有著作中的S网格上的误差估计进行了改善,得到近于二阶收敛的结果(O(N-2ln2N))。数值算例对S网和B-S网的误差结果进行了比较,且证实了我们的理论结果。
【关键词】：非线性奇异摄动对流扩散 层适应 导数逼近 混合格式 一致收敛
【学位授予单位】：北方工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-5
• 目录5-6
• 1 引言6-11
• 1.1 研究背景6
• 1.2 研究现状6-9
• 1.3 本文的结构9-11
• 2 非线性奇异摄动对流扩散方程的混合差分格式11-19
• 2.1 研究的问题11
• 2.2 网格函数的构造11
• 2.3 Bakhvalov-Shishkin网格的性质11-12
• 2.4 混合差分格式12-15
• 2.5 误差估计15-17
• 2.6 数值实验17-19
• 3 基于混合差分格式的导数逼近19-28
• 3.1 混合差分策略及导数逼近19-20
• 3.2 误差估计20-23
• 3.3 数值实验23-28
• 4 结论28-29
• 参考文献29-31
• 研究成果31-32
• 致谢32

【共引文献】

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本文编号：1112444