若干广义Nash均衡问题的研究及应用

发布时间：2017-10-30 12:07

  本文关键词：若干广义Nash均衡问题的研究及应用

  更多相关文章： 非货币化非合作博弈 扩张Nash均衡点 超模博弈 存在性

【摘要】：本文主要研究了非货币化非合作博弈及超模博弈中扩张Nash均衡点的存在性问题。全文分为五章:第一章为绪论,首先介绍了博弈的均衡点的研究背景;然后详细分析了博弈均衡点的研究意义及现状,并且指出其主要研究手段及方法;最后提出了本文的主要解决的问题,即:非货币化非合作博弈的扩张Nash均衡点的存在性问题与拟弱超模博弈中均衡点的存在性问题。第二章为预备知识,首先介绍了偏序集的定义,然后回顾了非货币化非合作博弈与超模博弈的相关概念,为后续写作奠定了理论基础。第三章,主要研究了n人非货币化非合作博弈中扩张Nash均衡点的存在性问题。本章分为三节,第一节推广了一个不连续的集值映射的不动点定理。在第二节中,利用不动点定理证明了一个非货币化非合作博弈的扩张Nash均衡点的存在性定理及其推论。在第三节中,举了一些实例来说明本章主要定理的实用性。第四章,主要研究了准格上的拟超模博弈,并得到一个拟弱超模博弈的Nash均衡点的存在性定理。在第一节中,推广了D’Orey(1996)的一个非递减的集值映射的不动点定理。在第二节中,将Vives(1990)定义在格上的超模博弈的概念推广到准格上,并且研究了一类n人弱超模博弈的Nash均衡点的存在性。在第三节中,在每个局中人的策略集是准格的基础上,将支付函数的值域从实数域推广到一般的偏序集,并且利用Milgrom(1994)定义的拟超模的概念,引入了拟弱超模博弈的概念。而后,给出了一个拟弱超模博弈的Nash均衡点的存在性定理。在第四节中,举例说明了本章主要定理的实用性。第五章对全文作了总结,并且指出了今后可以进一步研究的方向。本文的主要结果出现在第三章和第四章。大多数博弈问题都假设支付函数为实值函数,即它的值域为实数集的子集。然而随着博弈论的迅速发展和广泛应用,人们发现,来自于现实生活中的许多博弈模型,其局中人的支付函数并非是实值的。例如经济学,社会科学和军事科学中的某些博弈,其局中人的支付函数均为向量值。近些年,一些研究者将局中人的策略集是向量空间的子集,并且支付函数定义在偏序集上的非合作博弈称之为非货币化非合作博弈。第三章主要利用我们改进的不动点定理,证明了一个非货币化非合作博弈的扩张Nash均衡点的存在性。对比现有的一些相关成果,我们没有假设算子具有所谓的“序紧性”或“链紧性”,而是利用弱紧性,因此,本章结果具有更广泛的实用性,而且主要结果的证明更加简单明了。第四章中,将定义在格上的拟超模概念推广到准格上,并且给出一个拟弱超模博弈的Nash均衡点的存在性定理。在超模博弈中,每个局中人增加其策略所引起的边际效用是随着对手策略的递增而递增的。超模博弈具有很好的性质,它不仅具有纯策略意义下的Nash均衡,还去掉了对支付函数的凸性假设,并且只要求很弱的连续性。超模博弈理论最早由Topkis(1978)创立,而后又被Vives(1985,1990)及Milgrom和Roberts(1990)发展,并广泛应用于经济学领域。Milgrom和Shannon(1994)将之前基数超模的概念发展到了拟超模。拟超模的概念是超模概念的序数推广,它只要求相应函数的值域为一般的偏序集,因此在经济学中有着更为广泛的应用。
【关键词】：非货币化非合作博弈 扩张Nash均衡点 超模博弈 存在性
【学位授予单位】：杭州电子科技大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O225
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-10
• 1 绪论10-15
• 1.1 研究背景10-12
• 1.2 研究意义以及研究现状12-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 2 预备知识15-22
• 2.1 偏序集的定义15-18
• 2.2 非合作博弈理论18-20
• 2.3 超模博弈理论20-22
• 3 一类Nash均衡点的存在性22-31
• 3.1 不动点定理22-23
• 3.2 扩张Nash均衡点的存在性23-26
• 3.3 应用26-31
• 4 超模博弈Nash均衡点的存在性31-41
• 4.1 不动点定理31-33
• 4.2 弱超模博弈问题33-37
• 4.3 拟弱超模博弈问题37-39
• 4.4 应用39-41
• 5 总结与展望41-44
• 5.1 总结41-42
• 5.2 展望42-44
• 致谢44-45
• 参考文献45-49
• 附录 作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目49

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