基于神经网络的约束伪凸优化的理论与算法研究

发布时间：2017-10-31 05:18

  本文关键词：基于神经网络的约束伪凸优化的理论与算法研究

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【摘要】：伴随着实际应用中普遍出现的广义凸优化问题,应用神经网络方法求解广义凸优化问题越来越受到重视。近几十年,越来越多的数学工作者致力于凸、非凸优化问题的研究,构造出不同的神经网络模型,提出一系列凸的、非凸的等优化问题的解决方案。但是求解广义凸优化问题仍然存在局限性,为改进现有的结果,深入研究应用神经网络方法求解约束优化问题具有理论意义和现实价值。在本文中,为求解带有一般凸约束的伪凸优化问题而提出了带有连续正则项、以微分包含为模型且具有良好动态性能和优化性质的神经网络模型,并从三部分论证了该神经网络模型的有效性。首先利用罚函数方法来处理约束条件,然后应用粘性正则化方法并结合微分包含理论提出拥有更简单结构和更好动态性能的神经网络模型。为深入地探讨该网络解的动态行为,我们证明了解的局部存在性,并利用引入的Lyapunov能量函数,证明了网络解的全局存在性、一致有界性以及解的唯一性。其次,我们进一步地研究了神经网络解轨线的动态行为和优化性质,利用Lyapunov能量函数的性质我们证明了网络的解轨线收敛于可行域,且在特定的前提下,推导出该神经网络的解轨线是收敛的并收敛于优化问题的某个最优解。最后我们通过数值算例,进一步验证对求解带有一般凸约束的伪凸优化问题本文所提出神经网络的有效性。
【关键词】：微分包含 伪凸函数 解轨线 神经网络 最优解
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：TP183;O224
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第1章 绪论7-15
• 1.1 课题研究的背景7-8
• 1.1.1 神经网络发展的经典回顾7
• 1.1.2 凸函数发展的理论成果7-8
• 1.1.3 研究该课题的目的和意义8
• 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析8-13
• 1.2.1 国外研究现状9-10
• 1.2.2 国内研究现状10-12
• 1.2.3 国内外文献综述简析12-13
• 1.3 本文的主要研究内容13-15
• 第2章 预备知识15-19
• 2.1 符号说明15
• 2.2 基本的定义和性质15-18
• 2.3 本章小结18-19
• 第3章 神经网络建立及其性能研究19-25
• 3.1 神经网络的建立19
• 3.2 解的全局存在性和一致有界性19-23
• 3.3 解的唯一性23-24
• 3.4 本章小结24-25
• 第4章 基于神经网络的约束伪凸优化问题的研究25-36
• 4.1 解轨线收敛于可行域25-28
• 4.2 解轨线收敛到最优解28-31
• 4.3 数值仿真31-35
• 4.4 本章小结35-36
• 结论36-37
• 参考文献37-42
• 致谢42

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本文编号：1120960