非线性分数阶Volterra积分微分方程的小波数值解法

发布时间：2017-10-31 16:06

  本文关键词：非线性分数阶Volterra积分微分方程的小波数值解法

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【摘要】：分数阶微积分的理论和模型广泛地应用在热传导现象、分数阶控制器设置、人口模型等领域中,从而使得分数阶微积分相关研究得到了蓬勃的发展.很多领域中的现象可以用分数阶积分微分方程描述.由于分数阶积分微分方程的解析解很难找到,因此发展这种方程的数值解法已经是迫不及待的研究问题.本文主要研究了几类分数阶积分微分方程的小波数值解.第一章简要介绍了研究意义及国内研究现状.第二章推导出了一维Legendre小波的分数阶算子矩阵和二维Haar小波、Legendre小波的分数阶算子矩阵.第三章证明了第二类非线性分数阶Volterra积分方程组解的唯一性,并利用一维Legendre小波的分数阶算子矩阵求解了此方程的数值解,并针对精确解未知的情况给出了误差分析.第四章证明了二维非线性分数阶Volterra积分方程解的唯一性,分别运用二维Haar小波和二维Legendre小波的分数阶算子矩阵求解了原方程,数值算例的结果表明Legendre小波比Haar小波效果好.第五章利用了一维Legendre小波的分数阶算子矩阵求解非线性分数阶Volterra积分微分方程,弱奇异非线性分数阶Volterra积分微分方程及弱奇异非线性分数阶Volterra积分微分方程组,并由数值算例验证了本文所提到方法的有效性.第六章总结归纳了本文所做的工作,并进一步提出了以后需要做的工作.
【关键词】：非线性分数阶Volterra积分微分方程 Legendre小波 积分算子矩阵 误差分析
【学位授予单位】：宁夏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.8
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 绪论8-11
• 1.1 课题研究背景和意义8-9
• 1.2 国内外研究现状9-10
• 1.3 本文研究的内容及章节安排10-11
• 第二章 基本知识11-19
• 2.1 预备知识11-12
• 2.2 一维Legendre小波定义及算子矩阵12-14
• 2.3 二维小波的定义及算子矩阵14-19
• 2.3.1 二维Haar小波的定义及算子矩阵14-18
• 2.3.2 二维Legendre小波的定义及算子矩阵18-19
• 第三章 第二类非线性分数阶Volterra积分方程组的Legendre小波数值解19-25
• 3.1 解的存在唯一性19-20
• 3.2 Legendre小波求解第二类非线性分数阶积分方程组20-24
• 3.2.1 第二类非线性分数阶积分方程组的Legendre小波解法20-21
• 3.2.2 误差分析21-22
• 3.2.3 数值算例22-24
• 3.3 本章小结24-25
• 第四章 二维非线性分数阶Volterra积分方程的小波数值解25-35
• 4.1 解的存在性和唯一性25-26
• 4.2 二维Haar小波求解二维非线性分数阶Volterra积分方程26-30
• 4.2.1 二维非线性分数阶Volterra积分方程的二维Haar小波解法26-27
• 4.2.2 误差分析27-29
• 4.2.3 数值算例29-30
• 4.3 二维Legendre小波求解二维非线性分数阶Volterra积分方程30-34
• 4.3.1 二维非线性分数阶Volterra积分方程的二维Legendre小波解法30-31
• 4.3.2 误差分析31-32
• 4.3.3 数值算例32-34
• 4.4 本章小结34-35
• 第五章 非线性分数阶Volterra积分微分方程的Legendre小波数值解35-46
• 5.1 Legendre小波求解非线性分数阶Volterra积分微分方程35-39
• 5.1.1 非线性分数阶Volterra积分微分方程Legendre小波解法35-36
• 5.1.2 误差分析36-37
• 5.1.3 数值算例37-39
• 5.2 Legendre小波求解弱奇异非线性Volterra分数阶积分微分方程39-42
• 5.2.1 弱奇异非线性Volterra分数阶积分微分方程的Legendre小波解法39-40
• 5.2.2 误差分析40-41
• 5.2.3 数值算例41-42
• 5.3 Legendre小波求解弱奇异非线性Volterra分数阶积分微分方程组42-45
• 5.3.1 弱奇异非线性Volterra分数阶积分微分方程组Legendre小波解法42-43
• 5.3.2 误差分析43-44
• 5.3.3 数值算例44-45
• 5.4 本章小结45-46
• 第六章 结论与展望46-47
• 6.1 结论46
• 6.2 展望46-47
• 参考文献47-52
• 致谢52-53
• 个人简历、在硕士期间发表的论文53

【参考文献】

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1 张盼盼;R-L分数阶积分方程及积分微分方程的数值解法[D];宁夏大学;2014年

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本文编号：1122772