两类有限非链环上线性码的若干问题的研究

发布时间：2017-10-31 17:43

  本文关键词：两类有限非链环上线性码的若干问题的研究

  更多相关文章： 斜循环码 循环码 常循环码 自对偶码 生成多项式 Gray映射

【摘要】：在二十世纪九十年代以前,编码理论多数是将有限域上的向量空间作为背景研究的,在此之后,有限环上的编码理论成了研究热点。有限非链环上的斜循环码和常循环码作为两类广义的循环码也同样引起了很多学者的关注。本文的具体内容如下：1.给出了环R=Z4+vZ4上斜循环码的定义；利用斜多项式环R[x;θ]日结构与性质,证明了R上长度为n的斜循环码C为R[x;θ]/(xn-1)的左R[x;θ]-子模,给出了斜循环码的欧几里得对偶码和厄米特对偶码的定义及其生成多项式,最后讨论了自对偶的斜循环码存在的条件。2.研究环Z4+vZ4上的(1+2v)-常循环码,给出了该环上基于homogeneous距离的等距Gray映射,证明了在此映射下(1+2v)-常循环码的Gray像是阶为4的准循环码,最后讨论了奇长度的该常循环码结构及其对偶码性质。3.给出了F2+UF2+vF2+uvF2环上一个非平凡的自同构和该环到环F2+vF2上的一个Gray映射：计算了环F2+uF2+vF2+uvF2上斜循环码的生成多项式,讨论了斜循环码的对偶码的Gray像以及自对偶的斜循环码的性质。
【关键词】：斜循环码 循环码 常循环码 自对偶码 生成多项式 Gray映射
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.4
【目录】：

• 致谢7-8
• 摘要8-9
• ABSTRACT9-11
• 第一章 绪论11-14
• 1.1 斜循环码和常循环码的研究及其进展11-12
• 1.2 本文的主要研究内容12-14
• 第二章 基础知识14-18
• 2.1 有限域上码的经典理论14-16
• 2.2 有限环上码的基础知识16-18
• 第三章 环Z_4+vZ_4上的斜循环码18-24
• 3.1 环Z_4+vZ_4上的斜多项式环18-19
• 3.2 斜循环码19-21
• 3.3 斜循环码的对偶码21-24
• 第四章 环Z_4+vZ_4上的一类常循环码24-29
• 4.1 环Z_4+vZ_4上的GRAY映射24-25
• 4.2 循环码和(1+2v)-常循环码的GRAY像25-27
• 4.3 (1+2v)-常循环码的结构27-29
• 第五章 环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的斜循环码29-35
• 5.1 环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2的结构29-30
• 5.2 环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的斜循环码30-33
• 5.3 斜循环码的对偶码33-35
• 第六章 总结与展望35-36
• 参考文献36-39
• 攻读硕士学位期间的学术活动及成果情况39

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本文编号：1123079