弱2-素环上的Ore扩张和M-π-Armendariz性质

发布时间：2017-11-01 14:33

  本文关键词：弱2-素环上的Ore扩张和M-π-Armendariz性质

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【摘要】：近年来,Ore扩张问题已经成为代数学上重要的研究对象,主要研究方向有两个：一、对于某种环其Ore扩张是否也是这种环；二、研究Ore扩张环的性质和结构.本文主要就第一种方向进行研究,主要研究了弱半交换环、弱2-素环、诣零半交换环、nil-sc环、Baer环、拟Baer环等环的Ore扩张问题以及在弱2-素环的条件下研究M-π-Ar mendariz环的性质.本文主要有以下几个部分组成：第一章：介绍Ore扩张的历史背景、发展过程和研究现状,简要总结了本文的主要工作和重要结果；第二章：主要介绍弱半交换环、诣零半交换环、弱2-素环、(α,δ)-compatible环、NI环、a-Armendariz环、Baer环、拟Baer环、(α,δ)-Armendariz环等环的概念以及与这些环相关的一些常用结论；第三章：本章主要研究弱2-素环上的Ore扩张问题.设a是环R上的一个自同态,δ是环R上的一个α-导子.本章主要证明了：(1)如果环R是一个(α,δ)-compatible弱2-素环,则R[χ;α,δ]是一个弱半交换环；(2)如果环R是一个(α,δ)-compatible (α,δ)-斜Armendariz环,则R是一个诣零半交换环当且仅当R[x;α,δ]是一个诣零半交换环；(3)如果环R是一个(α,δ)-compatible环,则R是一个弱2-素环当且仅当R[x;α,δ]司是一个弱2-素环；(4)如果环R是一个弱(α,δ)-compatible环并且nil(R)是环R的一个理想,则R是一个弱(α,δ)-斜Armendariz环第四章：本章推广了M-Armendariz环和π-Armendariz环的概念,研究相对于幺半群的7π-Armendariz环,简称为M-π-Armendariz环.主要讨论M-π-Armendariz环与相关环的关系及其一些扩张性质.此外,还讨论了M-π-Armendariz环与弱零化子理想的关系.第五章：本章主要研究斜多项式环的一些性质,证明了：(1)如果环R是一个α-Armendariz环,则J(R[x;α])∩R是诣零的；(2)如果环R是一个α-Armendariz环,则环R是α-Baer环当且仅当R[x;α]是α-Baer环；(3)如果环R是一个α-Armendariz环且满足Cα条件,则环R是α-Baer环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环)当且仅当R[x;α]是α-Ba sr环(分别地,右α-p.q.-Baer环、右zip环).第六章：综述本文所研究的几类环的Ore扩张,并对这几类环的Ore扩张的未来应用及其他环的Ore扩张的研究方向做了进一步展望.
【关键词】：弱半交换环 弱2-素环 诣零半交换环 弱(α δ)-斜Armendariz环 Baer环 拟Baer环 Ore扩张 Armendariz环 π-Armendariz环 幺半群环
【学位授予单位】：南京信息工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 绪论7-13
• 1.1 历史背景7-11
• 1.2 主要结果11-13
• 第二章 预备知识13-20
• 2.1 基本概念13-17
• 2.2 常用结论17-20
• 第三章 弱2-素环上的Ore扩张20-34
• 3.1 R[x;α,δ]的弱半交换性20-28
• 3.2 R[x;α,δ]司的弱2-素性28-30
• 3.3 弱(α,δ)-斜Armendariz性30-34
• 第四章 M-π-Armendariz性质34-46
• 4.1 M-π-Armendariz的一些性质及扩张34-41
• 4.2 M-π-Armendariz环与弱零化子理想41-46
• 第五章 斜多项式环的一些性质46-52
• 5.1 关于Bedi-Ram的一个问题46-47
• 5.2 α-Armendariz环的商环47-48
• 5.3 Baer环和拟Baer环的斜多项式扩张48-52
• 第六章 结论与展望52-54
• 6.1 结论与展望52-54
• 参考文献54-57
• 附录一 个人简介57-58
• 附录二 致谢58

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本文编号：1127281