Meyer小波变换像空间的再生核函数

发布时间：2017-11-01 18:29

  本文关键词：Meyer小波变换像空间的再生核函数

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【摘要】：小波分析是是纯粹数学与应用数学及工程技术殊途同归的光辉典范，给许多相关领域提供了强有力的工具。众所周知，连续小波变换是小波分析的基础。连续小波变换的像空间是一个再生核Hilbert空间，而再生核Hilbert空间中的元素都能由该空间的再生核函数表示。可见，再生核Hilbert空间是连续小波变换的基础，没有再生核函数，连续小波变换就无法进行重建，更谈不上小波分析方法。因此研究连续小波变换的像空间的再生核函数是描述该像空间性质的首要任务。本文针对Meyer小波和单周正弦小波展开讨论。 Meyer小波是一类经典小波，它具有无限次可微、衰减速度快、光滑性和频谱有限等良好性质。在信号的检测、图像处理等方面被广泛应用。本文通过选定适当的光滑函数得到一个具体的Meyer小波。针对这个Meyer小波，首先，讨论了Meyer小波是可允许小波，并给出Meyer小波变换估计式和等距恒等式。其次，给出了Meyer小波变换像空间再生核函数的具体表达式，并证明了这个再生核函数是连续函数，，而且当固定尺度因子时，对Meyer小波变换像空间的再生核函数做了进一步刻画。最后，给出Meyer小波变换像空间的采样定理。 单周正弦小波是具有紧支撑区间的小波，虽然它不是一个可允许小波，但是具有无限次可微性，所以单周正弦波是一个光滑程度较好的小波函数，在信号处理方面得到较好的应用。文中给出了单周正弦小波变换像空间的再生核函数的具体表达式。
【关键词】：再生核 采样定理 Meyer小波 正弦波
【学位授予单位】：哈尔滨理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O174.2
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-10
• 第1章 绪论10-15
• 1.1 课题来源和研究的目的及意义10-11
• 1.1.1 课题来源10
• 1.1.2 课题研究目的和意义10-11
• 1.2 国内外在该方向的研究现状11-14
• 1.2.1 简介再生核理论的应用11-12
• 1.2.2 再生核空间是小波变换的基础12-13
• 1.2.3 与本文相关工作的研究现状13-14
• 1.3 本文的主要内容14-15
• 第2章 预备知识15-22
• 2.1 再生核空间相关理论15-19
• 2.1.1 再生核空间定义15-16
• 2.1.2 再生核空间的相关性质16
• 2.1.3 再生核的基本定理16-19
• 2.2 小波分析的基本定义及定理19-21
• 2.3 本章小结21-22
• 第3章 Meyer 小波变换像空间的再生核和采样定理22-39
• 3.1 引言22
• 3.2 Meyer 小波函数表达式22-23
• 3.3 Meyer 小波变换的性质23-25
• 3.4 Meyer 小波变换像空间的再生核函数25-31
• 3.5 Meyer 小波变换像空间再生核函数的连续性31-34
• 3.6 Meyer 小波变换像空间的采样定理34-38
• 3.7 本章小结38-39
• 第4章 单周正弦小波变换像空间的再生核函数39-43
• 4.1 引言39
• 4.2 单周正弦小波函数表达式和小波变换的性质39-40
• 4.3 单周正弦小波变换像空间的再生核函数40-42
• 4.4 本章小结42-43
• 结论43-44
• 参考文献44-48
• 攻读学位期间发表的学术论文48-49
• 致谢49

【参考文献】

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本文编号：1128027