三类白噪声驱动的随机动力系统性质的研究

发布时间：2017-11-02 00:00

  本文关键词：三类白噪声驱动的随机动力系统性质的研究

  更多相关文章： 随机微分方程 噪声 全局解 持久性 稳定性

【摘要】：在实际问题的分析和研究过程中,为了更加准确地描述客观事物的变化规律,需要将众多的随机因素考虑在内,因此产生了随机微分方程这一重要的数学分支。随着科学家们的深入探索,随机模型被广泛应用于金融、物理、生物、控制等众多领域。众所周知,噪声干扰对确定的随机系统有着显著的影响,因而,研究噪声对随机系统产生的干扰作用就变得很有必要了。噪声可以稳定一个非稳定的微分系统,或者影响确定性微分模型解的相关性质,诸如稳定性和有界性等。基于此,本文主要对三类白噪声干扰的随机微分方程的正解的存在唯一性、有界性、稳定性等诸多性质进行了探讨,通过使用Lyapunov分析方法、?Ito公式以及随机微分方程理论,分析了白噪声干扰对随机模型生存性性质的干扰效果。具体工作如下:首先,通过构造Lyapunov函数、停时,并运用其他随机微分方程理论,分析了由Brown运动所刻画的白噪声对随机Gilpin-Ayala模型的干扰作用。探讨了模型全局正解的存在唯一性、灭绝性、三种生存持久性以及平衡点的稳定性等问题,结果表明噪声干扰是不利于种群生存的;随后给出数值模拟进一步验证理论结果。其次,运用随机技巧研究了由两种相互独立的Brown噪声干扰的非线性随机模型,分析了系统的随机抑制性和稳定性问题。分析出多项式Brown噪声可以抑制系统解发生爆炸,证明了线性Brown噪声会以一般的衰变率使系统稳定;并进行实例验证。最后,应用?Ito公式、比较原理和随机微分方程理论,考虑了受白噪声干扰的一类二维随机捕食-食饵模型。探讨了该随机模型全局正解的存在唯一性问题,并分析了灭绝性、有界性等相关性质,结果阐明噪声干扰对种群的生存是不利的。同时分析了有界性、轨道估计等解的其他性质。
【关键词】：随机微分方程 噪声 全局解 持久性 稳定性
【学位授予单位】：哈尔滨工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 绪论9-18
• 1.1 选题的背景及意义9
• 1.2 国内外在该方向的研究现状及分析9-16
• 1.3 国内外文献综述的简析16
• 1.4 本文的主要研究内容16-18
• 第2章 预备知识18-25
• 2.1 符号说明18-19
• 2.2 定义及引理19-25
• 第3章 一类白噪声干扰的随机Gilpin-Ayala模型的生存分析25-37
• 3.1 引言25
• 3.2 全局正解的存在唯一性25-27
• 3.3 生存性分析27-32
• 3.4 稳定性32-33
• 3.5 数值模拟33-36
• 3.6 本章小结36-37
• 第4章 两种白噪声干扰的非线性随机模型的若干性质的分析37-45
• 4.1 引言37
• 4.2 全局解的存在唯一性37-39
• 4.3 随机一致有界性39-40
• 4.4 稳定性40-43
• 4.5 实例验证43-44
• 4.6 本章小结44-45
• 第5章 白噪声干扰的二维随机捕食-食饵模型的若干性质的分析45-60
• 5.1 引言45
• 5.2 全局正解的存在唯一性45-47
• 5.3 主要结果47-59
• 5.3.1 持久性分析47-49
• 5.3.2 有界性49-52
• 5.3.3 解的其他性质52-59
• 5.4 本章小结59-60
• 结论60-61
• 参考文献61-66
• 致谢66

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