同余多项式与有理函数域上秩为零的椭圆曲线

发布时间：2017-11-02 00:23

  本文关键词：同余多项式与有理函数域上秩为零的椭圆曲线

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【摘要】：关于整数的同余数是一个具有悠久历史的问题。本文主要将同余数的概念模拟到有理函数域k(t)上。首先,给出了同余多项式基本定义,并给出了同余多项式的一系列基本性质；然后,阐述了其与有理函数域上一类椭圆曲线的关系,应用2一下降法和奇性图的方法,证明一系列对应的秩为零的椭圆曲线和非同余多项式。特别是,证明了当k=Fq,其中g=pf,,p(?)3(mod4)并且7为奇数时,n(t)=P1P2…Pl,在degPi(?)1(mod2),i=1或者2；或者degP1(?)l(mod2), degPi(?)0(mod4)(2≤i≤l)且G(n(t))是一个奇性图条件下,n(t)也是非同余多项式。
【关键词】：同余多项式 椭圆曲线 2-下降法
【学位授予单位】：青岛大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O156
【目录】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 引言5-9
• 第一章 基本定义9-17
• 第二章 同余多项式与k(t)上的椭圆曲线17-23
• 第三章 F_3(t) 上的椭圆曲线23-25
• 第四章 非同余多项式25-33
• 参考文献33-34
• 攻读学位期间的研究成果34-35
• 致谢35-37

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本文编号：1129199