关于保持距离映射的Aleksandrov问题

发布时间：2017-11-09 04:02

  本文关键词：关于保持距离映射的Aleksandrov问题

  更多相关文章： 等距 Aleksandrov问题 准凸赋范线性空间 Hibert空间 R~n

【摘要】：1970年,A.D.Aleksandrov提出：若f为定义在两个距离空间中的保持某一个距离的映射,那么f是否为一个等距映射?这就是所谓的A1eksandrov问题.Aleksan-drov问题被许多数学工作者广泛地研究,现虽已得到了一些漂亮的结果,但仍然有许多问题尚待解决.在本文中,我们主要用分析的方法在准凸赋范空间,Hilbert空间,Rn空间中研究Aleksandrov问题,得出了一些有意义的结论,从而部分回答了该问题.我们将本文分为四章：第一章简要介绍了Aleksandrov问题的研究背景,研究现状和本文结果概要；第二章介绍准凸赋范线性空间,Hilbert空间,Rn空间的基本概念和和映射f具有的性质,如映射f满足(DOPP),满足(DnPP),保共线性质等等.第三章介绍关于Aleksandrov问题的结论,此章节分三个部分,在第一部分中,主要研究准凸赋范线性空间中的Aleksandrov问题,主要结果为：(1)设X和Y是准凸赋范线性空间,如果f：X→Y具有保共线的性质,且满足下列条件：(i) || x-y||≤1,则||f(x)-f(y)||≤||x-y||； (ii)||x-y||≥no,则||,(x)-f(y)||≥no.则f是一个仿射等距映射.(2)设X和Y是准凸2-赋范线性空间,若f：X→Y具有(GAOPP)且对任意x,z,p,q ∈X,若||x—z,p-q||≤1,有||f(x)-f(z),f(p)-f(q)||≤||x-x,p-q||,则f是一个广义2-等距仿射(3)设X和Y是准凸2-赋范线性空间,映射f：X→Y,若f保GAOPP,正同胚,f保共线,则f是一个广义2-等距映射.(4)设X和Y是准凸2-赋范线性空间.假设f：X→Y是一个仿射且满足对X中任意元素x,y,z当||x-y,z-z||1,有||f(x)-f(y),f(x)-f(z)||=||x-y,x-z||,则f是一个2-等距映射.第二部分主要研究Hiert空间中的Aleksandrov问题,主要结果为：(1)设x和Y是希尔伯特空间,X的维数大于1,如果f：X→Y保两个距离1和则f是一个仿射等距.(2)设X和Y是希尔伯特空间,X的维数大于1,如果f：X→Y保两个距离1和则f是一个等距仿射.第三部分主要研究Rn空间中的Aleksandrov问题,主要结果为：假设f：Rn-1→Rn保两个距离1和则f是一个仿射等距.
【学位授予单位】：天津大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O177

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 刘郁强;关于赋范线性空间的λ-性质[J];数学研究与评论;1990年04期

2 董艳;;有限维赋范线性空间的性质[J];成都电子机械高等专科学校学报;2006年01期

3 段克峰;;赋范线性空间与其开球对等和同胚问题[J];宁夏师范学院学报;2010年06期

4 李冲;赋范线性空间的限制逼近及其应用[J];应用数学学报;1990年03期

5 刘郁强;赋范线性空间的-点的分布[J];数学杂志;1993年01期

6 何国龙;倪仁兴;;赋范线性空间中的最佳共逼近[J];浙江师大学报(自然科学版);1993年04期

7 倪仁兴;赋范线性空间中的最佳共逼近(Ⅱ)[J];绍兴师专学报(哲学社会科学版);1995年06期

8 张兆宁;有限维赋范线性空间的一个特征[J];中国民航学院学报;1995年03期

9 林贵华;赋范线性空间中的列收敛[J];工科数学;1995年04期

10 王文良;赋范线性空间的范数序结构[J];汉中师范学院学报(自然科学);2001年06期

中国重要会议论文全文数据库 前1条

1 舒兰;查月波;邱东;;模糊赋范线性空间中等价范数的若干性质[A];中国运筹学会模糊信息与模糊工程分会第五届学术年会论文集[C];2010年

中国博士学位论文全文数据库 前1条

1 高金梅;等距延拓与保一算子[D];南开大学;2010年

中国硕士学位论文全文数据库 前8条

1 郑风华;关于保持距离映射的Aleksandrov问题[D];天津大学;2015年

2 董新建;赋范线性空间上的正交关系及相关问题的研究[D];哈尔滨理工大学;2014年

3 王立升;赋范线性空间中与弦的正交性相关的若干问题[D];哈尔滨理工大学;2010年

4 倪柏竹;单位等边三角形的高及其相关几何常数的研究[D];哈尔滨理工大学;2010年

5 吴岩;序列空间中的（Y）收敛[D];辽宁师范大学;2009年

6 刘佳;点态正交元的存在性及其相关几何性质的研究[D];哈尔滨理工大学;2007年

7 赵河博;严格凸性的一个特征性质[D];哈尔滨理工大学;2010年

8 郭伟;正交性和范数的传递性相关问题的研究[D];哈尔滨理工大学;2013年

，

本文编号：1160179