Schnakenberg方程解的渐近分析

发布时间：2017-11-13 04:35

  本文关键词：Schnakenberg方程解的渐近分析

  更多相关文章： 多重尺度法 误差估计 平衡解 收敛速度

【摘要】：化学反应动力学的研究是化学和化工研究中十分关心的课题,其中对化学反应平衡态的研究是一个很重要的课题。由于化学反应方程组通常都是非线性的,直接求解几乎不可能,因此人们更多地关心近似解的研究和平衡态的稳定性。而多重尺度法正是求这一类方程近似解的一个非常可靠的方法。1979年,Schnakenberg研究了一些化学反应过程,建立了一系列化学反应动力学模型,并讨论了一些模型中出现的极限环特性。本文前一部分主要考虑如下形式的Schnakenberg方程组在原模型的方程组中,“表示X的浓度,v表示Y的浓度,u'则对应的表示X的浓度变化率,v’表示Y的浓度变化率,t为反应时间,小扰动量ε0。这里要求t满足的条件是t0≤εt≤丁。本文讨论了化学反应在零平衡态附近的扰动行为,利用多重尺度法求出了该方程组的解的一阶渐近表达式。其次,为了对所求的近似解作误差估计,本文首先将问题转化为近似解的余项满足的微分方程组的初值问题和其对应的积分方程组,利用非线性Gronwall不等式,完整地证明了我们所求出的一阶渐近表达式是合理的,在0≤甜≤T时一致有效。用此方法,还能够求出它的高阶近似解并作相应的误差估计。根据化学反应A"RX,B→Y,2X+Y→3X如果设x是X的浓度,y是Y的浓度,那么根据质量守恒定律,我们就可以得到如下形式的方程组这个系统有唯一的平衡点,本文研究了a=b情况下,问题的解在t→+∞时的渐近行为,在参数满足一定条件下,证明了初值问题的解将指数收敛于平衡解,并给出了解的收敛速度。最后,我们通过吸引子理论验证了更广泛的一类Schnakenberg方程组的平衡解的稳定性。
【学位授予单位】：北京化工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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本文编号：1179159