基于离散法向量的常微分系统的重构

发布时间：2017-11-14 12:06

  本文关键词：基于离散法向量的常微分系统的重构

  更多相关文章： 常微分系统 数据拟合 离散法向量 最小二乘法 曲线重构

【摘要】：在很多学科中均有大量的微分系统模型,现在关于微分系统轨线的性态的研究比较多,但对于其反问题：给定离散数据点,如何去重构一个微分系统的研究还是比较少。由于微分系统解曲线的表达式含有指数矩阵,计算起来比较困难。对于含有非线性项的问题一般采用线性化的方法,线性化的一种基本方法就是差分法。但是,差分法需要对观测数据进行时间参数化,参数化的方法影响到拟合效果,且拟合结果对参数化很敏感。因此,通过对微分方程的分析及结合微分几何的知识,本文讨论了基于离散法向量的常微分系统的重构方法。(1)通过对齐次线性常微分系统的分析,我们发现并不能通过点线之间的关系直接构造优化模型,从而我们利用切向与法向垂直的性质及最小二乘法推导出了相应的优化模型及其求解算法1。接着分析了该模型解的存在性和唯一性,最后通过数值算例测试了算法1对不同离散法向数据的计算效率；(2)由于齐次线性常微分系统的奇点都是原点,但在实际应用中的曲线一般不是以原点为奇点的,且微分系统没有平移性,从而引出了非齐次线性常微分系统的重构问题。同样地,我们得到了相应的优化模型和求解算法2,分析了解的存在性和唯一性,通过数值算例测试了算法2对不同离散法向数据的计算效率；(3)由于实际应用中还有大量的非线性微分系统,我们在最后一章中讨论了非线性微分系统的重构问题,推导出了其优化模型和求解算法3。本文中方法的主要优点有：(1)用微分系统来拟合离散数据点,得到的曲线具有动力系统的性质；(2)拟合过程中避免了数据点的参数化。
【学位授予单位】：大连理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 蒋威;时变退化时滞微分系统的变易公式[J];数学年刊A辑(中文版);2003年02期

2 方聪娜,王全义;一类具有时滞的微分系统的周期解[J];华侨大学学报(自然科学版);2003年02期

3 杨芳;蒋威;;非线性退化时滞微分系统周期解的存在性[J];宁波工程学院学报;2006年02期

4 丘冠英;;一类不确定微分系统实用稳定性[J];九江学院学报(自然科学版);2010年01期

5 周坚;赵士银;;三元多项式微分系统的反射函数与周期解[J];成都大学学报(自然科学版);2010年03期

6 郑淑贞,李文清;斜微分系统的稳定性[J];厦门大学学报(自然科学版);1993年01期

7 李维新，洪佳林;湍线性微分系统的性质[J];吉林大学自然科学学报;1994年02期

8 徐道义;对复合时滞微分系统稳定化，估计与鲁棒性条件的考虑[J];四川师范大学学报(自然科学版);1995年02期

9 蒋威,郑祖庥,徐建华;退化时滞微分系统解的指数估计[J];数学杂志;2001年04期

10 王晋茹;脉冲比较微分系统解的馊_0-稳定性(英文)[J];数学研究与评论;2003年02期

中国重要会议论文全文数据库 前6条

1 关治洪;刘永清;;含多分布导数的测度微分系统的稳定性[A];全国青年管理科学与系统科学论文集（第2卷）[C];1993年

2 周正新;俞元洪;;微分系统周期解的存在与稳定[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002（9）卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年

3 司徒荣;;反射随机微分系统的非线性过滤[A];1993年控制理论及其应用年会论文集[C];1993年

4 魏萍;郁文生;王龙;;一类时滞微分系统Hopf分岔现象分析[A];第25届中国控制会议论文集（上册）[C];2006年

5 刘宏亮;段广仁;;Markovian调制的非线性Ito时滞微分系统指数稳定性[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年

6 郁文生;王龙;;时滞微分系统鋴(t)=A_0x(t)+∑_(k=1)~N A_kz(t-kτ)全时滞稳定的代数判定[A];第十九届中国控制会议论文集（二）[C];2000年

中国博士学位论文全文数据库 前10条

1 熊双平;随机微分系统与随机脉冲泛函微分系统的稳定性[D];华东师范大学;2007年

2 陈兴武;平面微分系统的等时中心问题[D];四川大学;2007年

3 姚凤麒;脉冲随机泛函微分系统的两测度稳定及其应用[D];华南理工大学;2011年

4 刘磊;系数非线性增长的随机微分系统的稳定性和解的抑制[D];华中科技大学;2011年

5 黄玉梅;泛函微分系统的定性分析及其在神经网络中的应用[D];四川大学;2007年

6 罗交晚;马尔可夫调制的随机泛函微分系统与脉冲泛函微分系统的稳定性[D];中南大学;2001年

7 徐英祥;时滞微分系统的若干分歧问题与其数值分析[D];吉林大学;2005年

8 黄在堂;时滞随机微分系统的动力学性质研究[D];华南理工大学;2011年

9 马剑;某些代数方法在时滞微分系统动力学性质中的应用[D];哈尔滨工业大学;2013年

10 程培;脉冲随机微分系统的稳定性与镇定研究[D];华南理工大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 刘永鸽;一类具脉动的脉冲微分系统的稳定性分析[D];山东师范大学;2015年

2 王锐;具脉动的一阶脉冲时滞微分系统的稳定性分析[D];山东师范大学;2015年

3 罗志伟;脉冲控制下比例系统的定性问题研究[D];五邑大学;2015年

4 李琳生;几类微分系统的输入—状态动力学分析[D];东南大学;2015年

5 王帅鸽;具有半马氏切换带跳的随机微分系统及其解的随机稳定性[D];郑州大学;2016年

6 毛妨妨;微分系统中心焦点和偶等价问题研究[D];扬州大学;2016年

7 宋诗韵;噪声对微分系统影响的分析与研究[D];南京师范大学;2016年

8 刘向;非线性奇异微分系统解的收敛性[D];河北大学;2016年

9 李海东;基于离散法向量的常微分系统的重构[D];大连理工大学;2016年

10 鲍焕;常微分系统解曲线的拟合与拼接[D];大连理工大学;2016年

，

本文编号：1185317