几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性

发布时间：2017-11-27 12:02

  本文关键词：几类非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性

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【摘要】：近些年来,分数阶微分方程引起了人们的极大兴趣,受到越来越多的关注和广泛的研究.主要是因为除了其自身的理论发展要求外,更主要的是其在很多的方面具有广泛的应用.除了在数学各方面的应用,其还在物理学、化学、机械力学和工程学等等方面有广泛的应用.因此受到了国内外诸多学者的高度重视并对其进行深入的研究. 分数阶微分方程边值问题的研究课题,是近年来得到关注的国际热点之一.本文通过对锥理论及不动点定理等非线性泛函分析的方法的运用,讨论了几类带有不同边值条件的非线性分数阶微分方程或方程组解的存在性,并得到了一些新的结论. 本文共分为四章： 第一章绪论,主要给出了研究课题需要的相关概念和重要引理. 第二章本章利用压缩映射原理以及不动点定理,在奇异的情况下,研究如下分数阶微分方程正解的存在性,其中2(?)≤3是实数,cD(?)是Caputo分数阶微分.f:(0,1]×[0,∞)→[0,∞)且limt→+f(t,·)=+∞(f在t=0点奇异). 第三章本章研究分数阶微分方程边值问题其中2(?)3是实数,D(?)0+是Riemann-Liouville型分数阶微分.f:[0,1]×R→R是连续的.本章主要用压缩映射原理和Krasnoselskii,s不动点定理证明了非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性. 第四章在本章中研究下面带有积分边值条件的非线性分数阶微分方程组正解的存在性问题 其中0t1,2α3,0b2,cDα和cDβ是标准Caputo分数阶微分,λ和μ是正参数,.f1和f2允许变号且在t=0,1处允许奇异.
【学位授予单位】：曲阜师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2013
【分类号】：O175.8

【参考文献】

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1 赵增勤;一类奇异次线性边值问题正解存在的充分必要条件[J];数学学报;1998年05期

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本文编号：1231753