几类非线性微分—积分方程的解

发布时间：2017-11-27 12:25

  本文关键词：几类非线性微分—积分方程的解

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【摘要】：非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支学科.二十世纪五十年代,非线性泛函分析已初步形成了完整的理论体系.近年来,随着物理学、航空航天技术、生物技术等分支领域中实际问题的相继出现,非线性泛函分析已成为解决这些非线性问题的重要理论工具.非线性微分-积分方程解的存在性与多重性是重要的研究课题之一,它能刻画出现在物理、化学、经济等应用学科中的具体问题.本文运用非线性泛函分析的若干方法,譬如锥理论,单调迭代方法,不动点定理等,研究了几类非线性微分-积分方程,获得了一些解的存在性准则和多重性的结果,改进、推广和完善了一些已有文献的主要定理,并通过具体的例子说明了所得结论的有效性.全文共分三章,其主要内容如下：第一章,介绍了非线性微分-积分方程的研究意义、背景与国内外研究现状,给出了本文的主要定理.第二章,我们首先建立了三个变元的不动点存在唯一性定理,运用正规锥,算子的混合单调性给出了简洁的证明.其次我们又运用所得主要定理考虑了中立型积分方程伪概白守正解的存在性,这里是伪概白守函数.最后,我们又通过具体的例子说明了所得结论的正确性.第三章,运用Green函数的性质和锥拉伸与压缩不动点定理,研究了非线性奇异脉冲微分方程Sturm-Liouville边值问题正解的存在性,其中J=[0,+∞),J+=(0,+∞),参数α1,α2,β1,β2,γi,δi∈J,ηi,tk∈J+ i=1,2,…m-2,t1t2…tn,tk≠ηi,函数f∈C[J+×J+,J+],p∈C[J,J+]∩C1[J+,J+],IJ∈C[J,J],(?)+∞+ 1/p(v)+∞,ρ=α2β1+α1β2+α1α2(?)+∞+ 1/p(v)dv0,△x'(tk) =x'(tk+)-x(tk-),这里x'(tk-),x'(tk+)分别表示x'(t)在点tk处的左右极限.
【学位授予单位】：上海师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.5

【共引文献】

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本文编号：1231853