四面体网格上扩散方程保极值原理的有限体积格式

发布时间：2017-12-02 14:08

  本文关键词：四面体网格上扩散方程保极值原理的有限体积格式

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【摘要】：本文主要研究了四面体网格上三维扩散方程保极值原理的有限体积格式。极值原理是扩散方程的一个重要性质。在任意多边形网格上数值求解扩散方程时,如何构造满足离散极值原理的扩散格式一直是人们关注的难题。在离散格式设计中,在保证所需精度的前提下,格式满足离散极值原理不仅对于保证计算不出现中断,而且对于抑制离散解的非物理振荡、获得正确的物理图像,都是很必要的。本文针对三维四面体网格构造了只有单元中心未知量的有限体积格式,且格式是满足离散极值原理的。格式的推导过程中需要面中心未知量作为辅助未知量,为了减少计算复杂度,通过内插值法消去面中心未知量。该方法既保证了格式的精度又保离散极值原理；然后,建立了满足离散极值原理的非线性有限体积格式。针对光滑系数扩散问题,分别给出均匀网格和扭曲网格上的数值算例。数值实验表明该格式是满足离散极值原理的,且是健壮有效的。本文的创新点和难点是：由于讨论的是三维扩散问题,其计算量较大。如何减少系数矩阵中非零元的个数,减少计算复杂度,是个难题。论文中,面中心未知量要写成单元中心未知量的线性组合。为了保极值原理,在消去辅助未知量时,单元中心未知量对应的系数要非负,且和为1,条件较为严格。
【学位授予单位】：山东大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82

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本文编号：1245156