非线性BBM方程的有限元分析

发布时间：2017-12-11 03:08

本文关键词：非线性BBM方程的有限元分析

【摘要】：本文的主要内容是分析BBM方程的有限元逼近.分别使用了协调的双线性有限元和非协调EQ1rot有限元,还在各向异性网格下采用投影与插值相结合的方式分析了此方程.首先,利用双线性元已有的高精结果,分别在半离散和四种全离散格式下,导出了有限元解与真解插值之间的H1模意义下的超逼近结果,在此基础上,将插值后处理技巧应用进来,获得了H1模意义下的整体超收敛的结果,在数值试验部分,分别使用了Newton迭代方法和线性化方法来验证理论分析的正确性.然后,充分利用非协调EQ1rot元的两个特殊的性质,同样在半离散和两种全离散格式下得出了有限元解与真解插值之间的broken-H1模意义下的超逼近结果,通过构造适当的插值后处理算子,能得到整体的超收敛结果,同样使用Newton迭代法和线性化方法通过数值试验来说明理论分析的正确性.最后,采用插值与投影相结合的方式,在各向异性网格下对此方程进行了分析,若单独使用投影算子无法在各向异性网格下得到收敛性估计(以往只在正则性网格下有相应的结果),若单独使用插值算子,对ut的光滑性要求较高,所以,两者相结合的方式在各向异性网格下既降低了ut的光滑性要求又得到了超逼近和超收敛的结果.
【学位授予单位】：郑州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O241.82

【共引文献】

中国博士学位论文全文数据库前10条

1 江辉煌;砂井处理超软地基的固结计算[D];中国铁道科学研究院;2009年

2 胡邦;岩溶含水层中连续体管道耦合流模型及若干相关反问题的研究[D];复旦大学;2011年

3 杜娟;流体力学方程基于POD方法的降维数值解法研究[D];北京交通大学;2011年

4 聂存云;几种有限体元格式及其在辐射热传导问题中的应用[D];湘潭大学;2010年

5 于志云;非线性方程的混合有限元研究[D];郑州大学;2012年

6 崔学慧;地下水系统中多相流体数值模拟[D];中国地质大学（北京）;2006年

7 张凯;电磁场问题的PML方法与哈密顿偏微系统的多辛算法[D];吉林大学;2006年

8 彭玉成;有限元方法若干问题研究[D];郑州大学;2006年

9 罗宏文;尿沉渣显微细胞图像去噪与分割的数学模型及快速算法[D];吉林大学;2009年

10 王海红;发展型方程的非协调有限元研究[D];郑州大学;2009年