有限环上码的性质及其Gray映射研究

发布时间：2017-12-16 00:09

  本文关键词：有限环上码的性质及其Gray映射研究

  更多相关文章： 线性码 循环码 覆盖半径 Lee距离 周期分布 Gray映射

【摘要】：近年来,随着有限域上的编码理论的重要突破,有限环上关于码的性质的研究引起编码爱好者极大的兴趣。本文构造了有限链环Fq +uFq +… +uk-1Fq上的广义Gray映射,讨论了其上长为n的线性码关于齐次距离的覆盖半径；研究了有限链环Fq +uFq +… +uk-1Fq上循环码以及其对偶码的周期分布。此外还对有限非链环F2 + uF2 + vF2 + uvF2上循环码进行了研究。具体内容如下：(1)给出了环Fq +uFq +… +uk-1Fq上的齐次重量的概念,利用所构造的广义Gray映射找到了研究环上齐次距离覆盖半径的方法。给出并证明了此环上线性码的相关性质,得到了几种关于齐次重量的覆盖半径的上下界。(2)研究了有限链环Fq +uFq +… +uk-1Fq上循环码的周期的分布,并给出了周期为r时的一个充要条件。利用此环上循环码的生成多项式得到了其上循环码的周期分布。进一步,利用Fq +uFq +… +uk-1Fq上循环码与对偶码之间的关系给出了此环上单根循环码及其对偶码的准确计数公式。(3)给出了有限非链环F2 + uF2 + vF2 + uvF2上循环码的生成多项式,定义了环上的Lee距离,利用所构造的Gray映射得到其上循环码及其对偶码的相关性质,最终得到Gray二元象的最小Hamming重量。
【学位授予单位】：合肥工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O157.4

【相似文献】

中国期刊全文数据库 前10条

1 张莉娜;钱建发;;多项式剩余类环上循环码新的表示[J];应用数学与计算数学学报;2006年02期

2 傅桂;;反转循环码的构造和极小距离的计算[J];中山大学学报(自然科学版);2008年S1期

3 李平;朱士信;;一类四元环上常循环码是自由码的充要条件(英文)[J];数学杂志;2008年02期

4 边巴格罗;拉巴次仁;;准-循环码的代数结构[J];西藏大学学报(自然科学版);2009年01期

5 胡鹏;李慧;刘修生;;有限链环上循环码与负循环码的生成多项式[J];数学的实践与认识;2011年02期

6 弓云峰;;(24,16)循环码编译码方法研究[J];电子设计工程;2011年06期

7 高健;;2-生成元拟循环码的构造[J];山东理工大学学报(自然科学版);2011年03期

8 郑喜英;常晓鹏;;有限链环上循环码的深度分布[J];河南大学学报(自然科学版);2012年04期

9 张学俊;田明君;;四元拟循环码计数[J];新乡学院学报(自然科学版);2012年04期

10 郝潇;王素香;王晓峰;;基于单片机的扩展汉明循环码的设计[J];电力学报;2012年05期

中国硕士学位论文全文数据库 前10条

1 李富林;有限链环上准循环码[D];合肥工业大学;2009年

2 李秀莉;关于λ-循环码的λ-周期分布和广义λ-周期分布[D];辽宁师范大学;2009年

3 谢雯;一类任意长度的（1+u）-常循环码的研究[D];合肥工业大学;2010年

4 裴慧丽;Z_（2k+1）上的准循环码[D];哈尔滨工业大学;2006年

5 肖罗保;关于准循环码的结构及其一些性质[D];华东师范大学;2007年

6 周鹏飞;剩余类环上的循环码与负循环码[D];华中师范大学;2008年

7 刘芳;一类环上循环码的结构特征与周期分布[D];哈尔滨工业大学;2011年

8 吴宝殿;关于多位循环码书写方法的研究[D];青海师范大学;2010年

9 王立启;有限环上几类常循环码的研究[D];合肥工业大学;2012年

10 曹德才;几类常循环码的研究[D];合肥工业大学;2013年

，

本文编号：1293947