GWCN环的一些研究

发布时间：2017-12-19 18:27

  本文关键词：GWCN环的一些研究　出处：《扬州大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：1986年,Johnsen,Qutcalt 和 Yaqup在文献[1]中证明：设R是一个环,若对于任意x,y∈R,总有(xy)2=xy2x,则R是交换环.受此定理的启发,我们给出了GWCN环的定义,这是一类介于CN环与nil-semicommutative环之间的环类.本文通过对GWCN环的研究,一方面讨论了GWCN环的性质,指出其与约化环,NI环,SF环和Abel环的联系,另一方面通过GWCN环给出了左min-abel环及强正则环的新刻画,同时也探讨GWCN的exchange环的一些有意义的性质.全文共分五章.第一章主要说明了(GWCN环的研究背景及本论文需要的一些预备知识.第二章主要给出了GWCN环的一些例子,指出GWCN环.CN环.约化环、Abel环之间的关系,列举并证明了GWCN环的一些基本性质.主要证明了下面结论：(1)R为约化环当且仅当T2(R)为GWCN环当且仅当Z3(R)是GWCN环.(2)设I是R的约化理想,且R/I是GWCN环,则R是(GWCN环.(3)设R为(GWCN环,摸J(R)可幂等提升,则R/J(R)是Abel环.第三章主要研究了GWCN环的强正则性问题.众所周知,约化的von Neumann正则环是强正则环.本章证明了von Neumann正则的GWCN环是强正则环.关于SF环成为vonNeumann正则环的条件一直是环论研究的热点问题,比较著名的结论如1986年Rege教授在文献[2]中证明：约化的左SF环是强正则环.本章证明：R是强正则环当且仅当V2(R)为GWCN环且R为左SF环.此外,利用GWCN环给出了约化环的一些刻画,证明了：R是约化环当且仅当R是左NSF环且R[x]/(x2)是GWCN环当且仅当R是左NSF环且R∞R是GWCN环.第四章通过对GWCN环的研究给出了左min-abel环的一些新刻画,主要证明了下面结论：R为左min-abel环当且仅当对任意K∈M1(R)∩N(R),x∈R,有K2X2=kx2K.同时也证明了：若R为左MC2的GWCN环,若每个奇异单左R-模是YJ-内射模,则R是约化的弱正则环。从而推广了Kim,Nam,Kim[3]的结论：若R为ZI环且每个奇异单左R-模是YJ-内射模,则R为约化的弱正则环.第五章对exchange环进行了一些研究,得到了如下结果：(1)设R为GWCN的exchange环,P是R的素理想,则R/P是局部环；(2)设R为GWCN环,则R为π-正则环当且仅当R为NI环且R/N(R)是正则环.众所周知,clean环是exchange环,但exchange环未必是clean环.1977年,Nicholson在文献[4]指出Abel的exchange环是clean环.1995年,宇化平在文献[5]中指出左quasi-duo 的 exchange环是clean环.本章证明了GWCN的exchange环是左quasi-duo环,也是clean环.
【学位授予单位】：扬州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O153.3

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1 胡卫群;强正则环的刻划[J];数学杂志;1994年04期

2 潘勇;强正则环的若干刻划[J];聊城师院学报(自然科学版);2002年03期

3 方茵,雷震;关于强正则环的几个等价刻划[J];洛阳师范学院学报;2004年02期

4 雷震;;关于强正则环的刻画[J];大学数学;2008年01期

5 崔顺;吴俊;;关于强正则环的一些研究[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2010年02期

6 殷晓斌;单方方;;关于GP-V′-环的注记[J];安徽师范大学学报(自然科学版);2009年01期

7 崔顺;;关于强正则环的一些研究[J];滁州学院学报;2009年02期

8 徐年方;章蓓蓓;;关于GP-V′环的一些性质[J];湖北成人教育学院学报;2011年01期

9 冯启顺;储茂权;干s，

本文编号：1308983