半线性双调和方程正解的存在性

发布时间：2017-12-26 17:10

  本文关键词：半线性双调和方程正解的存在性　出处：《山西大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文研究半线性双调和方程其中△2=-△(-△)为双调和算子,Ω(?)RN是一个有界光滑区域,N≥5.我们证明了如下结论.假设f满足如下条件：(H1)f∈C2(Ω×R)且t≥0时,f(x,t)≥0；(H2)对所有的x∈Ω,有f(x,0)=ft'(x,0)=0；(H3)存在T0及1p(N+4)/(N-4),使得对任意的|t|≥T及x∈Ω都成立|ft'(x,t)|≤C|t|p-1,|%絰f(x,t)|≤C|t|p,|%絰ft'(x.t)|≤C|t|p-1;(H4)存在μ0及T0,使得对任意的xΩ及t≥T成立f(x,t)≥μtp..则问题(*)至少存在一个正解.本文包括三章：第一章为绪论,介绍了本文的研究背景和半线性双调和方程的研究现状,给出了主要定理.在第二章中,证明了一些新的Liouville型定理.在第三章中,我们利用截断技术、山路引理和blow-up方法证明了定理1.1.
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本文编号：1338106