Landau-Lifshitz-Gilbert方程整体解的存在性以及解的衰减估计
本文关键词：Landau-Lifshitz-Gilbert方程整体解的存在性以及解的衰减估计 出处：《华南理工大学》2016年硕士论文 论文类型：学位论文
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【摘要】：Landau-Lifshitz方程是描述磁性物质动态磁化现象的方程,正如Navier-Stokes方程在流体力学中发挥的作用一样,Landau-Lifshitz方程对非平衡态磁学研究,起着非常重要的作用Landau-Lifshitz方程在材料学、铁磁学和电磁学中有着极其重要的应用.近年来,数学家们对该方程在动力系统理论、孤立子解和数值计算等方面取得了非常多的成果.本文主要考虑三维带有Gilbert阻尼的Landau-Lifshitz方程(即Landau-Lifshitz-Gilbert方程)的Cauchy问题：首先,我们利用能量估计和连续性方法得到Landau-Lifshitz-Gilbert方程在给定的初值条件下的整体光滑解的存在性.其次,我们建立解的衰减估计.本文主要讨论了在λ1=λ2=1的条件下,上述问题在Hm(R3)空间中整体光滑解的存在性和衰减性.本文共分四章：第一章是绪论.我们介绍了本篇论文的研究意义、研究背景、研究进展以及本文主要的研究结果.第二章是基础知识.第三章是建立能量单调不等式.我们研究了三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程在非负整数次Sobolev空间Hm(R3)中的整体光滑解的存在性.第四章是建立衰减估计.我们研究了三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的衰减性.
[Abstract]:The Landau-Lifshitz equation is an equation describing the dynamic magnetization of magnetic materials, just as the Navier-Stokes equation plays a role in hydrodynamics. Landau-Lifshitz equation plays a very important role in the study of nonequilibrium magnetics, and Landau-Lifshitz equation plays an important role in materials science. Ferromagnetism and electromagnetism have very important applications. In recent years, mathematicians have studied the equation in the theory of dynamical systems. A lot of results have been obtained in soliton solution and numerical calculation. In this paper, the Landau-Lifshitz equation with Gilbert damping is considered. The Cauchy problem of the Landau-Lifshitz-Gilbert equation: first of all. By using energy estimation and continuity method, we obtain the existence of global smooth solutions for Landau-Lifshitz-Gilbert equations under given initial values. In this paper, we mainly discuss the condition of 位 _ 1 = 位 _ 2N _ 1. This paper is divided into four chapters: the first chapter is the introduction. We introduce the research significance and research background of this paper. The second chapter is the basic knowledge. The third chapter is the establishment of energy monotone inequality. We study the three-dimensional Landau-Lifshitz-Gilbert square. In the nonnegative integer order Sobolev space Hm (. Chapter 4th is the establishment of decay estimates. We study the decay of solutions of three-dimensional Landau-Lifshitz-Gilbert equations.
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
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，本文编号：1359437
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