关于三维液晶流方程组解的一些研究

发布时间：2018-01-11 01:19

  本文关键词：关于三维液晶流方程组解的一些研究　出处：《湖南师范大学》2016年硕士论文　论文类型：学位论文

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【摘要】：本文是在对耗散算子Λα的正则性估计的基础上,应用Gagliardo-Niren berg不等式,Kato-Ponce估计,Gronwall不等式等来研究分数阶带耗散广义三维不可压液晶流方程组的适定性.本学位论文是对已有的二维液晶流方程组适定性研究的推广,与二维研究不同的地方在于：在对d的L∞ (0, T; L∞ (R3))范数进行估计时,在三维空间中我们需要用到对耗散算子Λa的正则性估计；另外,因为维数不同,我们用到的不等式也不相同,相应的对a,β的要求也不尽相同.全文共分为四章：第一章简要地描述了我们所研究的问题,问题的物理意义及现实意义,然后介绍了我们的主要结论.第二章介绍在本文中我们用到的一些符号,不等式以及定理.第三章说明液晶动力学方程组的耗散特性,并且引入对耗散算子Λα的正则性估计,然后证明在定理条件下|d||L∞(0,T;L∞(R3))是有界的.第四章具体来说我们是用研究抛物方程组适应性的标准方法,在已有局部适应性的基础上,通过一致先验性估计来得到相应解的全局解.对于先验估计我们分三步来实现：对‖u‖L2与‖%絛‖L2进行估计,对‖%絬‖L2与‖△d‖L2进行估计,对‖△u‖L2与‖Λ3d‖L2进行估计.
[Abstract]:In this paper, we apply the Gagliardo-Niren berg inequality to the Kato-Ponce estimate on the basis of the regularity estimation of the dissipative operator A 伪. Gronwall inequality is used to study the fitness of fractional order dissipative generalized three-dimensional incompressible liquid crystal flow equations. This dissertation is a generalization of the existing two-dimensional liquid crystal flow equations. The difference from two-dimensional research lies in the following aspects: in the case of D L 鈭，

本文编号：1407565