关于非牛顿流体方程解的一些研究

发布时间：2018-03-17 16:44

  本文选题：可压非牛顿流体　切入点：粘性依赖密度　出处：《西北大学》2015年硕士论文　论文类型：学位论文

【摘要】：本文主要研究了两个可压非牛顿流体模型.第一个模型研究了N(N=1)时,一类可压非牛顿流体解的存在唯一性及爆破准则.第二个模型研究了N(N=3)时,一个非牛顿流体方程组解的扰动问题.第一个模型,研究一维空间中粘性依赖密度的一类可压非牛顿流体强解的存在唯一性问题,并且,在先验估计的基础上,给出强解的爆破准则.其模型的形式为满足初边值条件其中Lu=-((|ux|2+μ)p-2/2ux+λ(ρ)ux)x, π≡π(ρ)≡Aργ λ(ρ)=ρα· 0α1,μ0,p2是给定常数.未知变量ρ,u和π分别表示密度,速率和压力项.压力项π是密度ρ的函数,γ1表示绝热气体指数.这里,π(ρ)中的常数A0并不影响随后的分析证明,不失一般性,取A=1.记：(0,1)×(0,T)=ΩT表示流体存在的时空区域.第二个模型,主要研究一类可压缩粘性非牛顿流方程弱解的扰动性质.在已知弱解存在的基础上,证明当选取适当范数时,沿着给定的时间序列,密度和速率的扰动趋于零.模型形式为满足初边值条件u|(?)Ω×(0,T)=0, ρ|t=0=ρ0, ρu|t=0, ρu|t=0=m0, (0.4)其中A=A(Du)=|Du|p-2 Du+υI|divu|p-2 divu, (0.5) π(ρ)=pγ, (0.6)ρ.u分别是未知密度和速率,d是空间维数,p≥3,υ≥0,γd/2并且pd.I是单位矩阵.设f∈(L∞(QT))d,ρ0∈L1(Ω)在集合{ρO=0}上定义m20=0且m0∈(L1(Ω))d在圆柱区域QT=Ω×(0,T)考虑问题(1),其中Ω是Rd(d≥3)中的Lipschitz区域.模型0.1描述了一类可压非牛顿流体粘性依赖于密度的简化模型,模型0.3研究了一类可压非牛顿弱解的扰动问题.非牛顿流体的研究是十分重要的,涉及到化学、生物学、地质学等诸多领域.古典线性流体模型不足以描述这些流体流动的性质,而一些理想化的物质模型可以更好地描述区别于牛顿流体的一些性质(流变性能、弹性性质例如：屈服应力、应力松弛和非零法向应力差等).本文共分为四章节.其中,第二章节关于模型0.1考虑p2时,粘性依赖密度的初边值问题,基于相容性条件假设成立的基础上得到方程组强解的存在唯一性.进一步,可以证明强解有限时间爆破并且强解的爆破受速度梯度向量的最大范数的控制.第三章节在基于文献[11]已知一类可压缩非牛顿流体方程弱解存在基础上,研究了弱解的扰动,并证明了速率与密度的扰动在一定范数条件下趋于零.
[Abstract]:In this paper, two compressible non-Newtonian fluid models are studied. The first model studies the existence and uniqueness of solutions for a class of compressible non-Newtonian fluids and the blasting criterion for the first model, and the second model studies the existence and uniqueness of solutions for a class of compressible non-Newtonian fluids. In the first model, the existence and uniqueness of strong solutions for a class of compressible non-Newtonian fluids with viscidity dependent density in one-dimensional space are studied, and on the basis of a priori estimate, the existence and uniqueness of strong solutions for a class of compressible non-Newtonian fluids are studied. In this paper, the blow-up criterion of strong solution is given. The form of the model is to satisfy the initial boundary value condition, where Luzan (UX 2 渭 n p 2 / 2 UX 位 (蟻 UX X, 蟺 鈮，

本文编号：1625612