具有非线性发生率和分布时滞的确定的和随机的SEIRI传染病模型的稳定性分析

发布时间：2018-03-25 09:06

  本文选题：传染病　切入点：时滞微分方程　出处：《江苏大学》2017年硕士论文

【摘要】：传染病动力学是生物数学领域的一个重要分支,它是通过对传染病动力学模型定性定量分析和数值模拟来显示疾病的发展过程,揭示其流行规律,预测其变化发展趋势,为制定预防和控制决策提供理论依据.因此研究传染病模型具有重大意义.而国内外许多学者对各种不同类型的传染病模型已进行了研究.本文分别建立并分析了两类具有分布时滞和一般非线性发生率的传染病模型,并且考虑了恢复者的病症复发.运用数学分析的知识证明了地方病平衡点的存在唯一性,并通过构造李雅普诺夫泛函得到其全局稳定的充分条件.在此研究基础上,考虑外界的环境随机干扰并建立相应的模型.同样地,通过构建李雅普诺夫泛函,研究该模型的随机渐近稳定性.最后,通过数值模拟来验证得到的数学结论.
[Abstract]:Infectious disease dynamics is an important branch in the field of biological mathematics. It shows the development process of disease by qualitative and quantitative analysis and numerical simulation of infectious disease dynamics model, reveals its epidemic law, and predicts its changing trend. Therefore, it is of great significance to study infectious disease models. Many scholars at home and abroad have studied various kinds of infectious disease models. Two kinds of infectious disease models with distributed delay and general nonlinear incidence are presented. The existence and uniqueness of the endemic equilibrium is proved by using the knowledge of mathematical analysis, and the sufficient conditions for its global stability are obtained by constructing Lyapunov Functionals. The stochastic asymptotic stability of the model is studied by constructing Lyapunov Functionals. Finally, the mathematical results are verified by numerical simulation.
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O175

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