某些覆盖性质的函数刻画

发布时间：2018-03-25 10:43

  本文选题：实值函数　切入点：半连续函数　出处：《安徽工业大学》2017年硕士论文

【摘要】：实值函数是刻画某些空间的有力工具,很多空间类都可以用满足一定条件的实值函数刻画,如正规空间、层空间、半层空间等。如层空间的一个刻画:X为层空间当且仅当存在保序映射ψ;L(X)→C(X)满足:对每一h∈L(X),ψ(h)≤h且若h(x)＞0,则0＜ψ(h)(x)＜h(x)。本文中我们利用实值函数给出诸如可数紧空间、伪紧空间、k-MCM空间的等价刻画,并利用这些刻画给出这些空间的函数插入定理。全文共分三个部分。第一章主要介绍研究背景和基础概念。第二章给出可数紧空间及伪紧空间的若干实值函数刻画,并利用这些结果给出可数紧空间及伪紧空间的实值函数插入定理。主要结论为:(1)对空间X,下列等价:(a)X是可数紧空间;(b)X具有性质~p(UC)_m~u;(c)X具有性质~p(UL)_m~u;(d)X具有性质~p(UR)_m~u。(2)X为可数紧空间当且仅当存在映射ψ;L~+(X)→C(X),使得对每一h∈L~+(X),ψ(h)＜h且inf{ψ(h)(x):x∈X}＞0。第三章给出k-MCM空间的实值函数刻画,并利用这一结果给出k-MCM空间的一个实值函数插入定理。主要结论为:X为k-MCM空间当且仅当存在映射φ:N×u(X)→L(X)满足:(1)对每一〈f_j〉∈u(X)及n∈N,f_n≤φ(n,〈f_j〉);(2)若〈f_j〉≤〈g_j〉,则对每一n∈N,φ(n,〈f_j〉)≤φ(n,〈g_j〉);(3)对X的每一紧集K,φ(n,〈f_j〉)(?)0。
[Abstract]:Real valued function is a powerful tool for characterizing some spaces. Many space classes can be characterized by real valued functions satisfying certain conditions, such as normal space and layer space. Half layer space, for example, a characterization of layer space: X is a stratified space if and only if there exists an order-preserving mapping 蠄 _ L _ n _ X). 鈫扺e give an equivalent characterization of the k-MCM spaces such as countable compact spaces and pseudo-compact spaces, for each h 鈭，

本文编号：1662772