具有躲避所的非自治比率依赖型捕食者-食饵系统分析

发布时间：2018-04-20 18:14

  本文选题：非自治 + 躲避所　； 参考：《黑龙江大学》2015年硕士论文

【摘要】：捕食者-食饵系统是当今数学生态学中的重要研究内容之一,已经受到国内外生态学家与数学家的广泛重视.基于此,本文将系统地研究具有躲避所的非自治比率依赖型捕食者-食饵系统的动力学行为.首先,考虑系统中的参数是一般非自治情形.一方面,利用常微分方程的比较定理,得到了系统的正向不变集,建立了系统持久和非持续的充分条件；另一方面,借助于Liapunov泛函方法,得到了系统解全局渐近稳定的充分条件.其次,考虑系统的周期解问题.借助于重合度理论研究了系统的正周期解的存在性、唯一性及全局渐近稳定性.同时,研究了系统边界周期解的存在性与唯一性,并且通过构造Liapunov函数证明了系统边界周期解的全局渐近稳定性.再次,考虑系统的概周期解问题.利用类似于一般非自治情形的方法,讨论了系统概周期解的存在性、唯一性以及全局渐近稳定性.最后,利用Matlab程序进行数值模拟,从而以更加直观的形式验证了结果的有效性.
[Abstract]:Predator-prey system is one of the most important research contents in mathematical ecology and has been paid more and more attention by ecologists and mathematicians at home and abroad. Based on this, the dynamical behavior of a non-autonomous ratio dependent predator-prey system with avoidance is studied systematically. First, consider that the parameters in the system are general nonautonomous cases. On the one hand, by using the comparison theorem of ordinary differential equations, the positive invariant set of the system is obtained, and the sufficient conditions for the persistence and nonpersistence of the system are established, on the other hand, by means of the Liapunov functional method, A sufficient condition for the global asymptotic stability of the system is obtained. Secondly, the periodic solution of the system is considered. By means of coincidence degree theory, the existence, uniqueness and global asymptotic stability of positive periodic solutions of systems are studied. At the same time, the existence and uniqueness of the boundary periodic solution are studied, and the global asymptotic stability of the boundary periodic solution is proved by constructing the Liapunov function. Thirdly, the almost periodic solution of the system is considered. In this paper, the existence, uniqueness and global asymptotic stability of almost periodic solutions of systems are discussed by using methods similar to general nonautonomous cases. Finally, the effectiveness of the results is verified by numerical simulation with Matlab program.
【学位授予单位】：黑龙江大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175

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本文编号：1778868