一类随机积分微分方程的适定性和大偏差

发布时间：2018-04-30 10:07

  本文选题：随机积分微分方程 + 大偏差原理　； 参考：《江苏师范大学》2017年硕士论文

【摘要】：本文主要研究一类随机积分微分方程的适定性和大偏差性质.对于一类具有线性增长和单调性系数的随机积分微分方程,我们证明了其存在唯一强解且满足Freidlin-Wentzell型大偏差原理.我们主要用Euler逼近的方法证明了解的存在唯一性.对于小噪声驱动随机积分微分方程的大偏差性质.可加噪声的情形可以用压缩原理证明其大偏差性质;对于可乘噪声的情形,基于大偏差原理和Laplace原理的等价性,我们运用弱收敛的方法证明了对应的Laplace原理.本论文主要分为以下五个部分:第一章介绍了一类随机积分微分方程和大偏差的背景和相关研究进展,并简要叙述了本论文的主要研究结果.第二章介绍了一类随机积分微分方程和大偏差的一些预备知识.第三章证明了一类随机积分微分方程解的存在唯一性.第四章证明了带有可加噪声的随机积分微分方程的大偏差原理.第五章证明了带有可乘噪声的随机积分微分方程的大偏差原理.
[Abstract]:In this paper, we study the properties of fitness and large deviation for a class of stochastic integro-differential equations. For a class of stochastic integro-differential equations with linear growth and monotonicity coefficient, we prove that there exists a unique strong solution and satisfies the large deviation principle of Freidlin-Wentzell type. We mainly use Euler approximation to prove the existence and uniqueness of the solution. Large deviation properties of stochastic integro-differential equations driven by small noise. In the case of additive noise, the large deviation property can be proved by the compressibility principle, and for the multiplicative noise case, based on the equivalence between the large deviation principle and the Laplace principle, we prove the corresponding Laplace principle by using the weak convergence method. This thesis is divided into five parts as follows: in chapter one, the background and research progress of a class of stochastic integrodifferential equations and large deviations are introduced, and the main research results of this paper are briefly described. In chapter 2, we introduce a class of stochastic integro-differential equations and some preliminary knowledge of large deviations. In chapter 3, we prove the existence and uniqueness of solutions for a class of stochastic integrodifferential equations. In chapter 4, the large deviation principle of stochastic integro-differential equations with additive noise is proved. In chapter 5, the large deviation principle of stochastic integro-differential equations with multiplicative noise is proved.
【学位授予单位】：江苏师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2017
【分类号】：O211.63

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本文编号：1824128