有限维和无穷维空间上的KAM理论

发布时间：2018-05-02 09:59

  本文选题：KAM理论 + Hamilton系统　； 参考：《中国科学:数学》2017年01期

【摘要】：Kolmogorov-Arnold-Moser(KAM)理论是20世纪最重要的数学成就之一.近年来,很多数学和物理分支中,如天体力学、凝聚态物理、动力系统、偏微分方程、数学物理和算子谱理论,出现了形形色色与KAM相关但经典KAM理论不能解决的问题,刺激了KAM理论和方法的进一步发展.本文对有限维和无穷维KAM理论的最新研究成果给出一个简要的综述(并不很全面),内容包括KAM理论中的非退化条件、低维不变环面及其有关Hamilton偏微分方程的KAM定理.
[Abstract]:Kolmogorov-Arnold-KAM theory is one of the most important mathematical achievements in the 20th century. In recent years, in many branches of mathematics and physics, such as astromechanics, condensed matter physics, dynamical system, partial differential equation, mathematical physics and operator spectrum theory, there are many problems related to KAM but cannot be solved by classical KAM theory. It stimulates the further development of KAM theory and method. In this paper, a brief review of the latest research results of finite and infinite dimensional KAM theory is given, including the nondegenerate conditions in KAM theory, the low dimensional invariant torus and its KAM theorem for Hamilton partial differential equations.
【作者单位】： 南开大学陈省身数学研究所;南京大学数学系;东南大学数学系;
【基金】：国家重点基础研究发展计划(批准号:2014CB340701) 国家自然科学基金(批准号:11471155,11371090和11271180)资助项目
【分类号】：O175

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本文编号：1833419